最終更新: 2020-10-10T17:39+0900
コンテスト時間は D 問題で詰まっているうちに終わってしまった。計算過程で余りをとらないと一部の入力で TLE になってしまうのだが、余りがうまく計算できなかった。何を言っているのか自分でもよく解らない。
一日経ってみれば普通に AC できた。どこに詰まっていたのか解らない。
もうちょっと書く。方針。
移動可能地点ひとつひとつに対してメモしていては TLE になる>提出 #16879797。
S の要素数は N に準ずるが、S を定義する区間の数は幸いにも最大で 10 に制約されている。メモの仕方を工夫して、絶対値ではなく変化量を記録する。どうせ地点を端から端まで処理するつもりなので、変化量をつどつど加算していけば絶対値は得られる。これでループ１回の書き込み量が区間の両端の数(最大で20)まで減る>提出 #16883620。TLE なのは、途中で余りを求めなかったから多倍長整数の桁数に比例した計算量に押し負けた結果。
ここから途中過程で余りをうまく求められなかった(冒頭に戻る)。
D 問題で詰まったのでコンテスト中に問題文は読まなかった。色気を出せば解ける D 問題も解けなくなるので。
すんなり書き下してデバッグの必要もなかった。N の値が膨大だが M の値がそれなりなので、余りの種類もそれなり。となれば A 数列は途中から循環する。
D 問題で詰まったのでコンテスト中に問題文は読まなかった。色気を出せば解ける D 問題も解けなくなるので。
すんなり書き下してデバッグの必要もなかった。縦軸横軸それぞれにブロックラインが単調に前進していくだけなので、それを BIT に記録した。
@chokudai「F問題とても好きな問題なんだけど、データ構造でいくらでも殴れちゃうのが残念……O(N)で解いてみてね＞＜
BIT は読み書きともに対数時間なので、さっきの提出は O(NlogN) になる。O(N) で解くというチャレンジ課題がまだある！
N に比例したループの中で長さ N(-1) の配列に書き込むとしても、書き込む要素の総数が 2N 以下にとどまるなら O(N) なんじゃないかな。かな？
ひと工夫しないと配列への書き込み量が N×N になってしまう罠がある。変数 ii を介在させて書き込みタイミングを一拍遅らせたことが書き込み量削減のキモ。これには以前日記で触れた「Scintilla 方式」が参考になった。その要諦は……「メインのデータ構造はギャップバッファ。そこに張る行インデックスの更新コストの問題。更新が必要なインデックスのエリアはある点から始まり必ず末尾で終わる。ある点をひとつ記憶しておくことで更新範囲をある点とある点の差分にすることができる。
」
ゴルフをしながら Ruby の中で最速タイムを記録していたのだった。異次元過ぎてさっぱりわかりません。
お風呂でなんとなし思い付いた。
メインループのイテレーションごとに X 軸と Y 軸が参照軸と更新軸のどちらかの役割を受け持つ。参照軸更新軸それぞれが N-2 要素のメモを持つ。メインループの中で……
前回の提出では更新軸のメモが更新の対象だったが、今度の提出では更新の一部が参照軸の参照時に分散している。その結果ループの中がストレートになり、値の大小関係によってあっちの値を参照したりこっちの値を参照したりという場合分けが不要になっている。しかし変わらないタイム差(たぶん配列参照のコストが大きい)。
メインループの中に２つの対称的な書き込みループがあるあたりが kotatsugame さんの提出と共通だと思ったけど、あちらでは一回に片方のループしか実行していなかった。たぶん参照軸のメモだけ更新しているのではないか。もはやこの軸の命名が意味不明であるが……。
更新軸が更新軸である所以はそれが「ブロックライン」をメモする軸であり、今後のスコア(何枚の黒石を裏返せるか)に影響するから必要があって書き込むからなんだけど、何枚の黒石を裏返すことができるかを知るために見る参照軸のメモだけが更新の対象でいいなんて、どうして想像できる？
参照軸のメモは「何枚裏返すことができたか」の記録として捉え直すことができるんだろうな、きっと。それだけわかれば十分だということの理解はまだ。
更新軸の更新部分に当たる１行を削除してみたが AC のまま。たしかに参照軸のメモだけ更新していれば十分みたいだ。
「ある座標より後ろは何枚裏返せたかの記録がまだない」というのが、参照軸のメモから読み取るべきもうひとつの情報であり、これは変数 ii の意味とほぼ同じ。だから十分。