x^2-1
の(用語不明)が x^3/3
だから、1 と -1 を……どんな式に代入するのか思い出せない。1^3/3-(-1)^3/3
だと思ったけどそれだと 2/3 なので、4/3 (図中)でも 1/3 (訂正ツイート)でもない。■ところで、錐体っていつ習う? 覚えがない。■ X 軸を無視してるのが良くない気がする。つまり、斜線部っていうのは二次関数だけでなく X 軸と組み合わさってできあがってる範囲なわけだから……(で、どこをどう修正したら 1/3 になる?)。■謎は全て解けた! x^2-1
の(用語不明)は x^3/3
でなく x^3/3-x
だ。微分のつもりで定数項を捨ててはいけない。で、これに……?■ X 軸に沿って積分をする。\int_{-1}^1 dx
が幅。高さにあたる値は y=0 と y=x^2-1 の差であり、y=0 の方が範囲内では上だからこう 0-(x^2-1)。面積は縦×横だから \int_{-1}^1 [0-(x^2-1)]dx
。(用語不明)して 1 と -1 を代入して、-(1^3/3-1)--[(-1)^3/3-(-1)] = 2/3+2/3 = 4/3
。だいぶ思い出したのではないか。1/3 との訂正ツイートは違う部分を訂正していたものと思う(よく見たら 1/3 は「体積」だってね)。