脳log[20171020]

2017年10月20日 (金) 「ロッカーの扉を100回開閉したら……これが数学五輪常連校・筑駒の入試だ！ (1/3) - ITmedia NEWS」■1ページ目で立ち止まって考えてた。「ロッカー問題の解答時間は子供たちによると平均7分以内だという」。いわく「そんなに難しくないよ。約数が大事」「「200個を1つひとつ調べる必要はない」「ロッカーの番号の約数番目のとき開閉される」「100以下の約数の個数が偶数なら閉まって、奇数なら開いてる」「100以下は、約数が奇数なのは平方数だけだよ」■うんうんそうそうと読んできたが、最後おかしくね？ 「平方数だけだよ」ってそんなの知らないよ。■小学生に張り合って(というかヒントをもらって)さらに考えてみる。ある数 Nの約数を数えようというとき、素因数のそれぞれを何個まで選ぶ場合の数はとか猪口才なことを考えなければ、約数は必ずペアで見つかると思う。√Nより小さい約数と大きい約数のペア。2乗して Nより小さい約数と大きい約数のペア。N=12なら、1と12、2と6、3と4、以上。これがおかしくなるのが平方数。N=16なら、1と16、2と8、4と4、以上なんだけど、4を 2回数えるわけにはいかないので約数の個数が奇数になる。■これだけでお腹いっぱいなんだけど、101番目から200番目はすべての約数ではなく100以下の約数の数だけしか開閉されない、と。どうすんのこれ。101から200までの数を約数に持つ数ってその数自身だけ？(2に101をかけても202になってオーバーするので、1しかかけられるものがない) それらは 1回だけ開閉回数が減るから、平方数(121,144,169,196)とその他の数の開閉状況が、100までの数の場合とは逆になる？■クエスチョンマークが消せない。7分とかないわ。問題のひとつに過ぎひんとかないわ。■小６といえば x も負数も習ってなくて、未知の値をとりあえず x とおいて問題文の通りに方程式(といえば『♂(あだむ)と♀(いぶ)の方程式』「コンドーさん」を買う話とかあった。近所のお姉さんの蔵書です←何かの予防線)を作るなんてできなくて、最初から x= の右辺にあたる式を立てることに苦心していた学年ですよ。