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o
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[
2
0
1
7
1
0
2
0
]
2
0
1
7
年
1
0
月
2
0
日
(
金
)
「
ロ
ッカ
ーの扉を
1
0
0
回開閉したら……これが数学五輪常連
校・
筑駒の入試だ！
(
1
/
3
)
-
I
T
m
e
d
i
a
N
E
W
S
」
■
1
ペ
ージ目で立ち止ま
って考えてた
。
「ロ
ッカ
ー問題の解答時間は子供たちによると平均
7
分以内だという
」
。
いわ
く
「そんなに難しくないよ
。
約数が大事
」
「
「
2
0
0
個を
1
つひとつ調べる必要はない
」
「ロ
ッカ
ーの番号の約数番目のとき開閉される
」
「
1
0
0
以下の約数の個数が偶数なら閉ま
って
、
奇数なら開いてる
」
「
1
0
0
以下は
、
約数が奇数なのは平方数だけだよ
」
■うんうんそうそうと読んできたが
、
最後おかしくね？
「平方数だけだよ
」
ってそんなの知らないよ
。
■小学生に張り合
って
(
というかヒ
ン
トをもら
って
)
さらに考えてみる
。
ある数
N
の約数を数えようというとき
、
素因数のそれぞれを何個まで選ぶ場合の数はとか猪口才なことを考えなければ
、
約数は必ずペアで見つかると思う
。
√
N
より小さい約数と大きい約数のペア
。
2
乗して
N
より小さい約数と大きい約数のペア
。
N
=
1
2
なら
、
1
と
1
2
、
2
と
6
、
3
と
4
、
以上
。
これがおかしくなるのが平方数
。
N
=
1
6
なら
、
1
と
1
6
、
2
と
8
、
4
と
4
、
以上なんだけど
、
4
を
2
回数えるわけにはいかないので約数の個数が奇数になる
。
■これだけでお腹い
っぱいなんだけど
、
1
0
1
番目から
2
0
0
番目はすべての約数ではなく
1
0
0
以下の約数の数だけしか開閉されない
、
と
。
どうすんのこれ
。
1
0
1
から
2
0
0
までの数を約数に持つ数
ってその数自身だけ？
(
2
に
1
0
1
をかけても
2
0
2
にな
ってオ
ーバ
ーするので
、
1
しかかけられるものがな
い
)
それらは
1
回だけ開閉回数が減るから
、
平方数
(
1
2
1
,
1
4
4
,
1
6
9
,
1
9
6
)
とその他の数の開閉状況が
、
1
0
0
までの数の場合とは逆になる？
■クエスチ
ョンマ
ークが消せない
。
7
分とかないわ
。
問題のひとつに過ぎひんとかないわ
。
■小６といえば
x
も負数も習
ってなくて
、
未知の値をとりあえず
x
とおいて問題文の通りに方程式
(
といえ
ば
『
♂
(
あだむ
)
と
♀
(
いぶ
)
の方程式
』
「コ
ン
ド
ーさん
」
を買う話とかあ
った
。
近所のお姉さんの蔵書です←何かの予防線
)
を作るなんてできなくて
、
最初から
x
=
の右辺にあたる式を立てることに苦心していた学年ですよ
。
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