」という添字の変換をそのまま実装して２回３回と繰り返し適用することにした。AC まで 18 分。照合という語を使ったことについて補足。判定条件が論理パズルみたいでちょっと面白かったよね。A の要素が 1 のとき B の要素が 1 でなければいけない。ということは、A=0 のとき B は何でもいいし、逆に B=1 のとき A は何でもいい。A=1⇒B=1 (もしくは B=0⇒A=0) を確かめる式はA_{i,j} をA_{N+1-j,i}で置き換える
A==0||B==1 になる。これって有名なパズルで、人間は未成年の飲酒を見つけるためならば確かめるべきを間違えないけど、ただの記号の組み合わせだとルール違反を見つけるのが途端に難しくなる。■C 問題「Cards Query Problem」 D 問題に出てもおかしくないような、下手を打つと TLE になりそうな制約と操作。あなたは std::set と std::multiset が使えますか、と問う問題かなと思うけど、Ruby にはない。カードごと箱ごとにソート済みの列と未ソートの列を１本ずつ持つことにした。答えを出力するタイミングで未ソートの列をソートしてマージする。出力する数の合計が 20 万以下に制約されているから、ソートする要素数も、マージ操作のコストも同じレベルに抑えられているはず。AC まで 28 分。方針を決めるまでにすこし考えたし、実装量もそこそこ多かった。実は実装に手間をかけなくても、１つの配列につっこんで出力の直前にソートするだけで十分だったっぽい。出力の総数が制約されているとはそういうことだよな。■D 問題「Writing a Numeral」 これは簡単。各桁の数字と全体の mod を記録していく。クエリ２で引き算をするために 10 の冪乗の余りも並行して記録していたけど、たぶん都度 pow メソッドを呼んでも大丈夫だった。■E 問題「Unfair Sugoroku」 確率の問題。確率とか期待値の問題って方針を決めるところに難しさがある。正解方針が引ければ答えが合うけど、答えにたどりつけない方針を引いてしまいがち。当てもんをやっている。「Boy or Girl paradox」とかモンティ・ホール問題とか、知らなければ避けられない、ヒトが傾向的に陥りやすい誤りがある。方針に迷って F 問題に手を付けるも一時退却してきたときにひらめいた正解方針がこう。高橋くんがサイコロを振って進んだ先のマスに場合の数を書き込みます。各回において高橋くんが初めてマス N に到達した場合の数と青木くんがマス N 以外のマスにいる場合の数から勝ちの確率を求めます。そうして各回で勝つ確率の総和が答え。制約が小さかったので愚直に配列をスキャンして数字を出したけど許された。助かる。■F 問題「Rook Score」 なんかやるだけに見えるけど、やや長めの制限時間３秒が気になる。たぶん想定される落とし穴は、0 以外の数字が書いてある N 個のマス (r,c) のどれかを答えの候補にして他を考えないことだと思う。しかし答えの候補は N 個の r と N 個の c の組み合わせから選ばなければいけない……ような気がする。しかし O(N^2) が許されない制約。どうする。貪欲にやって見込みがなくなったところで打ち切るようにしたら間に合った。それでいいのか？■「アライグマ「F問題は、行和＋列和が大きい順にN+1個チェックすればいいのだ！」」 言われてみればそれはそう。そこまで見極められていなかったから、自分の提出(一応 AC)では貪欲さが足りなかったし、だから tinsep19 さんの提出 #40680322 のようにより厳しい打ち切り条件も採用できなかった。あと、セグメント木で解けるというツイートを２つ見たけどよくわからなかったので考えた。たとえば１行ずつ考えるとして、セグメント木には列ごとの合計値を記録する。行を移るときに同じ数字を二重に計上しないようにセグメント木上の数字を足し引き補正して、それから最大値を尋ねるのだと思う。ST でやったら WA×9 と微妙に間違えた。なぜ？ ST クラスの内部配列のサイズを２べきに揃えるときに埋める値がよろしくなかった>AC。■ACL などまともなライブラリのセグメント木を使ったことがあれば単位元がパラメータ(の１つ)だということがわかったはずだ。この動画を見ていたら op と e の２つをテンプレートパラメータとして渡していて、「あっ、そうなんだ」とお勉強になりました。で、あらためて Wikipedia を読むと「定義……結合律…….単位元の存在……を満たすならば……モノイドという。」と書いてあるわけ。だけどね、痛い目を見るまではそういうお約束的な決まり事って無視しちゃうよね(イケナイ)。■これまでで 15 番目に良い順位だっただけに unrated の無念もひとしお。一入はありふれた漢字の組み合わせで難読。一目で覚えたい。