⊼ は結合法則を満たさない」。だから右側からの累積和を使って左側から数え上げていくことはできない。できない？ 昨日は左側からの累積和をどうにかしてうまく数えられないかと四苦八苦していたが、成果なし。一日経ってあらためて NAND について解釈してみた。右側から０を作用させるとき、左の値によらず１になる。右側から１を作用させるとき、左の値が反転する。右側から０を作用させたときに無条件に値が決まるから結合法則が成り立たなくなったりするんだろうか。ありがたくない性質。だけど f(i,j) を考えるとき、i と j のあいだに 0 があるなら i の値によらず f の値が決まるということでもある。i から j に向かって値を作用させていくとき、０の位置で f 値が１に固定されるわけなので、以降は共通。■提出 #43667957 (AC / 450 Byte / 528 ms)。コメントに書いたけど、0 の位置をまず調べて、その隣接する位置を i<j とするとき、「f(,i)=1 として f(,k) (i<=k<j) の和」「それの累積和」を考えた。できないと思ったけど結局右側からの累積和で解いている。現在の位置より右にある最初の０以降を範囲の右端とする f の値は累積和を引いてわかる。最初の０までにある１の連続を右端とする f の値は 01010... か 10101... のどちらかなのでこれもすぐにわかる。■昨日は考えずにテキトーに累積和というのか４つの値を記録する DP というのかをがちゃがちゃしていたのがまずかったな。いや違う。考えてはいた。袋小路だっただけで。Ruby によるすべての提出を見ると、自分のは長いし遅いし、かなり回りくどいことをしているみたい。えっっっ？■F 問題「Make 10 Again」は正解方針が引けなかったな。「確率とか期待値の問題って方針を決めるところに難しさがある。正解方針が引ければ答えが合うけど、答えにたどりつけない方針を引いてしまいがち。当てもんをやっている」。D 問題「Peaceful Teams」を踏まえて和が 10 になる組み合わせを全部列挙していいのかと思ったけど、包除がうまく扱えなかった。和が 10 になるまでの DP もやったけど合わない。たぶんだけど「～が存在する」確率を尋ねてはいけないのではないかと思う。解けないから。作問者は反省してほしい。■D 問題までも書いておこうね。自分のすべての提出。AC までに使った時間が A=１分半、B=７分半、C=３分、D=29分。以下ふりかえり。■A 問題「Order Something Else」。候補は２つ。定価もしくは余計なものを買って割引価格。■B 問題「Strictly Superior」。価格とスペックの比較。価格で負けていなくて機能で勝っているか、機能で負けていなくて価格で買っているか。100 ビットのビット演算でやったけど、機能の比較が間違いやすそうですごく緊張した。
f1==f1&f2 とか f2==f2&f1 とか、いかにも取り違えそう。幸いペナルティは免れた。■C 問題「Reversible」。順逆を区別しない文字列の同一性判定。辞書順で先か後かどちらかを順逆の代表にすると決めて Hash に突っ込むだけ。■D 問題「Peaceful Teams」。これが時間内に解けた最後の問題。制約が 10 以下と小さいけど、さすがに T(=10) の N(=10) 乗は許されない。どうやってチームを作ろうか。最初は仕切りを使って T チームの人数配分を決めた後で N 人の順列を当てはめようとした。たとえば N=４人、T=３チームのとき、チームへの人数配分が 2-1-1 の場合を考えると、そこに配置する人の並びが 12-3-4、12-4-3、13-2-4、13-4-2 などになる。だけど重複がありますね。２人チームに人１と人２を割り当てる場合と人２と人１を割り当てる場合を区別してはいけない。まだある。２つある１人チームに人３と人４を割り当てる場合と人４と人３を割り当てる場合を区別してはいけない。同一人数のチームの並びと、同一チーム内での人の並びを区別しないようにサイズの階乗で割り算する必要がある。そうやって個々のケースに対応するなら場合の数を考える意味がない。相性問題への対処もわからない。もう手作業で個別具体的にチームを組んでいいんじゃないか。最終的に採用した方針がこう。T 個の空のチームを予め用意する。人１から順番に参加するチームを総当たりで試させる。そのときに相性を考慮する。N 人全員が行き先を決めたときに T チームすべてに人がいたならカウント１アップ。１つ１つ数えて間に合う制約なんです。相性チェックも総当たりで突き合わせて全然問題ない。処理の流れさえ決まればやることは愚直でいい。再帰関数を使った深さ優先探索で。これが T(=10) の N(=10) 乗でない理由は、部屋というのを構成メンバーで区別しているから。16 行目の「break if is.empty?」がポイント。空きチームが５個あるときに、５個ともに入ってみる必要はないよね。■■■E 問題。kotatsugame さんの動画を見ていました。「j を動かしながら今０のやつと１のやつの個数を求めておけばいいですね。」 あっはい(その通りですね)。(動画中断)。提出 #43692228 (AC / 144 Byte / 138 ms)。ちょー簡単だった！ 脳みそがお留守だったと言うほかない。