脳log[20250825]

2025年08月25日 (月) [AtCoder] 日曜にあった ABC420-G「sqrt(n²+n+X)」。精進じゃないよ、解けないもんね。順位表を見たら F よりずっと多い 1000 人以上に解かれていたみたいだけど、それを知って取り組んでいたとしても解けなかったので結果は変わらなかった。今年の東大の何かと同じ式変形だとか、ただの受験数学とかのコメントが見えたけど、ただの……ねえ。■最初に考えたのは、なんで答えの数が有限なのかなということ。n がとんでもなく大きかったり小さかったりすると、n(n+1) が支配的になって X が無視できるから(都合のいい言葉)、n(n+1) は平方数ではなく、そのルートは整数ではないということだと思った。そうすると X が n(n+1) と n^2 の差分を相殺するときに答えが見つかるなということがわかる (n=-X は常に答えのひとつ)。n(n+1) と (n-1)^2 との差分を相殺するとき、(n-2)^2、(n-3)^2 との差分を相殺するときもそうかもしれない。いったいどこまで考えればいいのか。サンプルにあったように X 自身が平方数のときは n=0 と n=-1 も答えになる。こんな感じで思いつきを列挙していってどうして全部列挙できたと言えるのか。なんもわからん。