最終更新: 2020-05-06T23:27+0900
階乗が法外な大きさになるので余りを答える問題。割り算を含む式の余りが求められなかった。もちろん階乗を計算しきってから余りを求めるというのは実行制限に引っかかるので無理。
モジューラ逆数っていうのがあるんですね、これはすごい pow(down,mod-2,mod) 昨日のD問題逆元の計算どうやればいいのかわからなくて1時間くらい経ってしまった
AtcoderのABC145D問題しっかり理解して頭の中整理してすっきりかけた気がする。Python3です。 pic.twitter.com/Dcs3IfoZ95
mod って演習込みでイチから習った記憶がない。「割った余りですよ」以上の理解がない。キーワードすら知らなくてググりようがない。
Ruby には Python と違って「冪剰余 - Wikipedia」が求められる関数が用意されていないみたいなので(※補足訂正)、拡張ユークリッド互除法を使う方の求め方を Wikipedia(ja) からコピペ実装した>https://atcoder.jp/contests/abc145/submissions/8508807。明日には理解できないとしても「モジュラ逆数」というものの存在くらいは覚えておきたい。
速いからには変わったことをしてる。derive_inverse メソッドが理解できない。法のビットを利用しているみたい。理解できないのは本質を掴んでいないから、演繹が働かないからだろう。「冪剰余#さらなる最適化 - Wikipedia」を実装してるのだろうか、雰囲気的に。
pow メソッドを使って実装された derive_inverse がコメントアウトして残されている。
試したら Ruby 2.5 には冪乗余が求められる Integer#pow メソッドが用意されていた。2.6 の「数値関連のメソッドを実際に定義しているクラス一覧」には載ってなかったんだよなあ。Ruby 1.9 時点では pow メソッドはなかった。AtCoder の 2.3 でもまだないかもしれない。
つらつら眺めてると、require 'matrix' して lup.solve で勝手に方程式を解いてもらえるとか、require 'openssl' すると mod_inverse が利用できるとか、知らない方法が色々あるもんだ。でも LUP 分解が解らなければ見ても使うべきときが判らないし、知っても使えない。『[単行本] 平岡 和幸, 堀 玄【プログラミングのための線形代数】 オーム社』は中座してるし、『[単行本] ロナルド・L. グレアム, オーレン パタシュニク, ドナルド・E. クヌース【コンピュータの数学】 共立出版』もちょっと眺めただけ。若いうちに学校で広く浅くでも詰め込んでおくべきなんだよ。基礎がないと何も積み上がらない。