split(/0+/) した結果の 12 文字列について考えた。１の数を c1、２の数を c2 として、[c2,c1-M].max の max を答えにしたら WA だった。たぶん c2+[c1-M,0].max の max を答えにすべきだった。今以て確信はもてない。２パスの別方針の解答をでっちあげたらそちらはミスがなかったらしくそれで AC をとったので。■D 問題「Swapping Puzzle」。制約が５以下とささやかなので階乗の２乗に２乗を掛けても大丈夫。たぶん賢く操作を構成しようとすると、同じ値を持つマスの扱いが問題になりやすいと思う。すべての並べ替えを列挙して盤面が一致しているかを確かめるのが確実。■E 問題「Lucky bag」。解けてないよ。15 15／1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 という入力に対して３秒弱かかるのでは TLE が避けられない。勘違いする人がいるみたいだけど、３秒弱っていうのはコードテストで 2778 ms (＜３秒) かかったって意味だよ。俺は勘違いしてないよ。■F 問題「Random Update Query」。区間適用のセグメント木の香りがします。もっとも、仮にそれが手持ちの道具箱に入っていたとしても関数の合成が書けたわけではない。どこかで読んだけど、Ax+B の A と B を覚えておくだけで合成できたのかな。最終更新: 2024-01-18T16:02+0900
AtCoder の問題ではないが精進。ABCE の４問。
基本的にはカードを順番にスキャンして判断をする。ハッシュ表を使って自分が一番小さいカードである場合、２番目、３番目の場合の３パターンについてカードが３枚揃っているかを確かめる。もしくは、昇順にソートして自分が一番大きいカードであるケースについてカードが揃っているかを確かめる。
N 個の商品がありそれぞれの商品は M 種類の商品カテゴリのどれかに属している。M 日間のセールがあり、セール期間のある一日にはあるひとつのカテゴリの商品が半額になる。Q 人の客がそれぞれある日に訪れ、ある範囲の連続する商品を購入する。さていくら？ Q 個答えよ。
割引がなければ範囲の総和を知るのに累積和を引くだけ。しかしある日にはあるカテゴリの商品が半額になっているので、範囲内にそのカテゴリの商品がいくつあるか知りたい。カテゴリごとに位置を昇順に記録して二分探索をした。
カテゴリごとに累積和を用意しようとすると最悪の場合長さ N の配列が M 個になって、N×M は大きすぎる。更新のあったところだけ記録しようとすると、さっき書いた「カテゴリごとに位置を昇順に記録」する方法になる。
難しいね。いっぱい間違えた。制限時間が１秒とやや厳しめ。
３の倍数の長さ(0,3,6,9,...)の範囲を切り取ってみれば、左端の位置と右端の位置、それと RGBRGB...RGB 文字列との不一致の数からコストがわかる。不一致を単位時間で数えるためには３種類の累積和を用意しておけばいい。すなわち、RGB...RGB..、BRG...BRG..、GBR...GBR.. 文字列と S との不一致を数えた３種類。
ところで、N の上限が 20 万のときに範囲の両端を自由に選ぶと 20 万の２乗(割る２くらい)で間に合いませんね。範囲の左端を総当たりすることにして最善の右端をどうやって決めるかというところで３回 WA を出した。
最初の提出 #48448208 では左端を右に移動するごとに右端を左右に移動させてみる尺取りをした。特定の制約を追加したサブタスクはクリアしたが、N の制約を甘くしただけのサブタスクで一定割合の WA がある。時間は間に合っていて(局地的に)最適な答えを見つけることもできているが、最善の答えをときどき見逃しているということ。
次の提出 #48453131 は不等号にイコールを追加するような微修正で、３割くらい WA の数は減ったけど本質的な誤りは修正されていない。
３番目の提出 #48453143 は３つのサブタスクで２つずつ WA があるという結果で、ほぼ AC と同じ。実はこれまでの２つの提出ではケアしていた、左右どちらかから全ての文字列を削除するケースに対応したコードを削った結果 WA を生んでしまっている。正しい解法を見つけたときにもういらない気がしたんだよなあ。
これが AC。右端を見つけるのにスライド最小値(？)だと思うものを使った。実装はしなかったけど三分探索も検討していた。知っている解法を総当たりして正当性の判断をジャッジに委ねるのはやめようね。
時間に依存したコストをどう扱うか。t=0 となる位置を１から N へのパスの中のどこに置くかでコストが変わる。パスの外に置いても得をしないので考えない。どこに置くのが最善で、どうすれば最善が見つけられるか。
t=0 となる地点をあるパスの中のある辺に置くとする。１がある方のパスに A 個の頂点が、N がある方のパスに B 個の頂点があるとして、A<B なら t=0 の地点を辺上で N の方に近づけるのが良い。A=B なら辺上のどこにあっても同じ。なので、t=0 の地点をどこかの頂点から選んで良い。
t=0 となる頂点を決め打って、１からの最小コストと、N までの最小コストが求まれば良い。１からは順方向に探索し、N からは逆方向に探索すれば、２回の手間で答えが求まる。N 頂点全てを始点にして N 回の探索をすることは時間的に許されない。
提出日の開きを見るとわかるけど、この AC はほぼ一週間がかりだった。
探索は BFS。移動コストが固定値の C と、パスに含まれる頂点数に比例する L×K なので、BFS によって頂点数が単調増加だと想定できると、単純にコストの総和を比較するだけで最短経路が見つけられるし、頂点数に比例したコスト計算もやりやすい。
サンプルの４、５、６あたりの答えがいつまでも合わなくて、ああでもないこうでもないと試行錯誤していた。さっぱり見えていなかったのは AC 提出の 22 行目、頂点 N までのコストを探索する D 関数に与える初期値(DN = D[ヨ[N].group_by{|s,|s}.map{|s,stcs| [s,stcs.map{_3}.min] }.to_h,ヨ])。１からのコストを求める 21 行目(D1 = D[{1=>0},E])と比較すると長さだけ見ても段違いなのがわかる。この違いがさささっと把握できる人はすごすぎると思います。
N から逆向きにコストを計算するのに N の隣接頂点を始点にすればいいとはなかなか……全然わからない。そこにやっと気がついても N とその隣接頂点 V を端点とする辺が複数あるということがまた思い出せない。
たいへんだった。これ予選なんですって。
今３ページくらい E 問題の AC 提出があるんだけど、Ruby の 113 ms が最速だった。おもしろ。ただ、前回の言語アップデートから AtCoder のジャッジは、言語ごとに最初の１ケースだけウォームアップ時間が計測に含まれるみたいな雰囲気があるので(このときの話の関連>20230807)、ワースト１ケースのタイムが特異例である場合の比較に意味はない。
こちらの提出 #48433529 を見ると N×M のループを順方向と逆方向の２回回してるだけに見える。辺を端点ごとにまとめたりもしていない。どういうことなの？ 結局 L[j]*K に (i+1) を掛けるか i を掛けるかというだけの違いだったの？ そうみたい。
頂点数を１減らしてコスト計算する試みはけっこう初期にやっていて、でもたぶん他の部分のバグのせいで答えが合うところまでいかなかった。AC コードがある今同じ方針でやってみるとふつーに、よりシンプルに、答えが出た。なんだよもー。さっき書いた 21、22 行目だけど、こうなった。
D1 = D[1,1,E] DN = D[N,0,ヨ]
そう、これくらい単純に順方向と逆方向の探索ができると思っていたし、実際できるのに、どうして１週間も沼にはまりこむ結果になったのか、謎だ……。
# のマスでグループを作って、. のマスがいくつの異なるグループを連結してその結果連結成分がいくつになるかを数える。実装していて気がついたけど、. のマスが新たな孤立グループになることもある。期待値を求める式に難しいところはない。すべての . マスについて、連結成分の数を数えて合計し、. マスの数で割る。■F 問題「Christmas Present 2」。DP をしたいけど線形時間で解けと制約がいっている。どうしましょう。いったん時間を忘れると、ある子供のところに行くにあたり、２通りのルートが考えられる。(プレゼントが１つ以上あるなら)直前の位置から直行して手持ちのプレゼントを１つ減らす。もしくは、サンタさんの家に寄って K 個のプレゼントを手にしてから来て、K-1 個にプレゼントを減らす。K+1 要素のデックに移動距離を記録して、shift、push、最小値の取得をすれば答えは出る。しかし TLE が避けられない>提出 #48793891 (TLE)。アイデアはある。K+1 要素の固定長ではなく、スライド最小値の要領で意味のある値だけを記録すればいい。全要素に対して移動距離を加算したり、プレゼント数を減算したりしたくなるのは、ベースとなる値をそれぞれに用意して、それとの差分を記録するようにすればいい(ベースを増減すれば全体が増減する)。提出 #48800858 (AC / 415 Byte / 305 ms)。数字が合わなくて提出が間に合わなかったのだけど、原因は 12 行目の処理を 13-14 行目の後ろに置いていたこと。基準値(d0)を加味した値と基準値からの差分とを比較してはいけない。あーあ、解けてたのになー。■それでも青パフォうれしい。コンテスト成績証。最近不調だったけど、今日のここが定位置だと自認している。次のステップは F 問題を時間内に通すことなんだよな。■F 問題を Ruby で最初に通した人はセグメント木を使っている。最小値を取得するのにセグメント木を使いたくなったのは自分も同じだけど、shift/push をどうするかがわからなくて深追いしなかった。セグメント木で解けるとわかってそういう前提でもう一度考えてみると、N+K 個くらいの要素数でセグメント木を初期化しておいて、参照する K 幅の範囲を１ずつ右にずらしていくという方法で shift/push 操作がまかなえるのではないか。セグメント木をそういう風に使ったことがないので思いつかなかった。……と思ったんだけど、セグメント木を使う２つの提出 #48799502、#48806332 を見てみるとそれぞれ K+2 と N のサイズで初期化している。なんで全部違うんだ。いや、まあ、説明できないことはない。N+K と N は、最初は参照するべき値が K 個ないことを考えると実質同じようなものだし、K 要素の方は、無効になったインデックスに新しい値を詰めるようなリングバッファ的な使い方で理解できる。実際にそういう使い方をしているのかは確かめていないので知らないけども。