脳log[ProjectEuler: 2011-10-28～]

2011年10月28日 (金) Firefoxの今に始まったことではないタイミングバグ。だけど本日二回目。2タブ開いた状態で Ctrl+Wでタブを閉じようとするとなぜかウィンドウごと消える。再起動しても直近のセッションは復元されず、はるか以前のポップアップウィンドウ(二番目のウィンドウということでメインウィンドウと別に管理されてるのかも)が復元される。このウィンドウが消えるバグは以前からあって、タブが切り替わる瞬間(Ctrl+Tabや Ctrl+W直後。アクティブなタブが曖昧な瞬間)に Ctrl+Wを押すと起こりやすい印象がある、めずらしくない現象なんだけど、最近になって変わったのは、復元されるセッションが少し古いものではなく、はるか以前の別窓のものになったこと。ウィンドウの大きさもポップアップウィンドウと同じ小さいものになるのでたんび元に戻すのが面倒くさい。面倒くさい。

最終更新: 2011-10-29T21:40+0900

2011年09月25日 (日)

最終更新: 2013-05-18T14:03+0900

♪ [ProjectEuler] Problem 205, Problem 300

Problem 205

行き詰まっている。新しくなった Progress画面でテキトーに問題をクリックしたら勝率の高い(正答者数の多い)問題だったでござる。

# さいころふりふり
total4 = [0,1,1,1,1] + [0]*32 # サイコロを 1回振って出目(o)の合計が i(=1,2,3,4,...,36)である場合の数を total4[i]。0番目は単なるプレースホルダ。
8.times{ # 2-9回目
	(total4.size-1).downto(1){|i|
		total4[i] = (1..([4,i].min)).inject(0){|sum,o| sum + total4[i-o] }
	}
}
total6 = [0,1,1,1,1,1,1] + [0]*30
5.times{
	(total6.size-1).downto(1){|i|
		total6[i] = (1..([6,i].min)).inject(0){|sum,o| sum + total6[i-o] }
	}
}
# 集計
win4 = 0
sum4, sum6 = 0, 0
1.upto(36){|total|
	win4 += total4[total] * sum6
	sum4, sum6 = sum4 + total4[total], sum6 + total6[total]
}
p 1.0*win4/sum6/sum4

Problem 300

5時間以上かかった……(実行に)。

Process.times: #<struct Struct::Tms utime=20471.855, stime=8.268, cutime=0.0, cstime=0.0>

どうすれば……。

すべての折りたたみパターンを列挙。(点対称は除いたつもり。鏡像はそのまま。593611通り)
パターンをコンタクトポイント(インデックスのペア)列に変換|sort|uniq。(12495通り)
すべてのタンパク(2^{15}通り)をさっき求めたコンタクトポイントの列(12495通り)に当てはめて(約408701758通り)、最良の H-Hコンタクトポイント数の合計を得る。

何の工夫もないナイーブなやり方だから手を付ける余地はあり余ってるんだろうけど、どういうやり方をしたらいいのか途方に暮れる。

スレッドを見たら先頭から 3つ 4つ立て続けに「brute force」の文字。それでも 20秒やら 3分で終わるらしい。バブルソートと同じくバカの代名詞(※ごく少数を対象にするなら妥当な選択肢)みたいに思ってるけど、その中でもさらに利口なのとバカなのとがあるのね。最低限のたしなみとして作業領域の大量コピーはしてないんだけど。

最初は 6時間かかったけど 12分に縮まったという人もいた。そういうことならもう少し手を入れてみよう。

@2011-09-27

1.折りたたみパターンの列挙

団子(直線や突起を含む)か、1つ以上の連結したドーナツ状になるしかない。
団子がコンタクトポイント数を稼ぐのに一番有利。

というあたりでひとつ(どうにかならないか？)。

おっと、ドーナツになるとコンタクトポイントにボーナス(+1)が付くのだった。

2. 12495通りのコンタクトポイント列

~~頭としっぽの区別をなくしたら、半分とはいかないまでも減る。~~不可
他ののサブセットになってるのがあったら除外できる。12495→3409通り

3. すべてのタンパク(`2^{15}`通り)をコンタクトポイントの列(12495通り)に当てはめる。(408701758通り)

手立てなし。

ステップ2でサブセットを除去したら 2分。ただし C++で。

最適化オプションを目に付いただけくっつけただけで 15秒になるんだもんな。>PE300.cpp C++で 3秒だという人がいるけど、これ以上の悪足掻きをするかは微妙。

しかしまあ、投稿されたコードを眺めると、アホな人間は自分から問題を難しくしてそれに四苦八苦してるような印象を受ける。自虐してるの？要するに、上にアップロードしたコードはもっとシンプルに書けるはずだ、と。HとPの長さ15の配列としてのタンパクを 0から 2^{15}未満の整数のビットパターンで表したり……。手立てなしとしたステップ3こそが実行時間の大半を占めてるので高速化のメインステージなのだ。再帰してる場合でも vectorをループで回してる場合でもないのだ。こういう筋トレっぽいトレーニングをしてくれる問題は貴重。これまで考えたことがないから。

2011-10-17

優れた人々は無意識にやっているので、あまりこういうことは教えてもらえない(というか当然やっていますよねJK、などと思われていたりする)ので本書のように、あらためて書いてくれている本は大変貴重だと思った次第。すごい人達が「ナイーブな手法でいいんじゃね」という時は「本書で書いてあるようなことを当然踏まえた上で適切にナイーブな手法を組み合わせて使っている」という意味だったりするので十分注意したい。

ナイーブという単語に反応した。上の方で「何の工夫もないナイーブなやり方だから手を付ける余地はあり余ってるんだろうけど」と書いたときのナイーブはもちろん……。練習問題、やります。

@2012-03-03

C++で３秒だという人のコードを読んでいた。自分でコードできるほど十分には理解してないけど見つけたアイディアだけ書いてみる。

for (auto a = s.begin(); a != s.end(); ++a) {
    bitset<64> _t = t & *a;
    m = max(m, (int)_t.count());
}

タンパク質(t)とコンタクトポイント列(a)が long long intで、sはコンタクトポイント列の集合。コンタクトポイント列とタンパク質の照合が bitwise andで済んでしまっている。

俺が vector<pair<char,char> >としたコンタクトポイント列がどのように long long intにパッキングされているのか。

ペアの大小。

pair<char,char>は、タンパク質の先頭からのインデックス(0..14)を使って、(4,9)も (9,4)も表現できるが両者は同じなので (9,4)だけ表せればいい。インデックス iの(i+1番目の)アミノ酸とペアになりうるインデックスは全部で i種類。これなら必要ビット数は \sum_{i=0}^{14}i = 105。

ペアの偶奇。

チェス盤の黒白を考えるとわかりやすいけど、黒いマスの隣には白いマスしかない。インデックスが奇数のアミノ酸(H,P)の隣にはインデックスが偶数のアミノ酸しかこない。これで情報を失わずに表現形を半分に減らせる。\sum_{i=0}^{14}\lceil\frac{i}{2}\rceil = \sum_{i=0}^{14}\lfloor\frac{i+1}{2}\rfloor = 56ビット(→床関数)。long long intに収まるサイズになった。

と、ここまで読んだ*んだけど、15ビット以上の整数型で表されるタンパク質を照合用の56ビット表現に変換するところの解読がまだ。プログラム全体としては無駄がなくて、そういう意味ではわかりやすいんだけど。(L=15; int hを long long int tに変換)

long long int t = 0;
for (int i = 0; i < L; ++i) {
    t <<= ((i + 1) / 2);
    if (h & (1 << i))
        for (int j = (i + 1) % 2; j < i; j += 2)
            if (h & (1 << j))
                t |= 1 << (j / 2);
}

* というか大部分の時間を「a <<= ((d + 1) / 2);」を眺めることに費やしてた。「なぜ d(+1) bitしか必要ないのか？」「あちこちに現れる割る２とは何なのか？」

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2011年08月26日 (金) [BAD BOY] (25日) 歩道の車止めに右のハンドルバーエンドをカツーンとぶつけて、よろめきながら石垣につっこんだ。チェーンが外れて、前輪は一見してぶれてないけど、クイックリリースとVブレーキアームとフロントフォークにごっつい擦り傷が……。黒いフォークに白い擦り傷……。錆びたらどうすんだ。■■■バイクだったりチャリだったり、こんなふうにして二年に一本くらいの割りでズボンの膝に穴をあけてる。■■■この場所、1号線のバイパス沿いなんだけど、あまりに人通りが少ないからなのか、点滅信号の交差点でもないのに歩行者信号だけが待ってても青にならない。確かめてないけど、歩行者が押しボタンを押して歩行者信号を青にしたときはすべての車用の信号が赤にならないと危険だ。ただでさえ歩道橋の陰になって左折車から横断歩道が見えないのに、歩行者信号が赤であることにドライバーが慣れてしまっていたらどうなるでしょうね。

最終更新: 2011-09-17T21:10+0900

♪ [ProjectEuler] Problem 102, Problem 107

Problem 102

説明はできない。条件は二つで足りると思ったが間違いだったので三つにした。そうしたら通った。

require 'matrix'
AX, AY, BX, BY, CX, CY = 0,1,2,3,4,5
O = Vector[0,0]
count = 0
DATA.each_line{|ln|
	nums =  ln.chomp.split(',').map(&:to_i)
	a, b, c = Vector[nums[AX],nums[AY]], Vector[nums[BX],nums[BY]], Vector[nums[CX],nums[CY]]
	ab, ao, ac = b-a, O-a, c-a
	bc, bo, ba = c-b, O-b, a-b
	ca, co, cb = a-c, O-c, b-c
	ab_cosOAB, ab_cosCAB = ao.inner_product(ab) / ao.r, ac.inner_product(ab) / ac.r
	bc_cosOBC, bc_cosABC = bo.inner_product(bc) / bo.r, ba.inner_product(bc) / ba.r
	ca_cosOCA, ca_cosBCA = co.inner_product(ca) / co.r, cb.inner_product(ca) / cb.r
	count += 1 if ab_cosOAB >= ab_cosCAB and bc_cosOBC >= bc_cosABC and ca_cosOCA >= ca_cosBCA
}
p count
__END__
content of triangles.txt here.

一応の説明を試みると、三本の辺それぞれから見て、辺を構成しない頂点が原点より見上げる位置にあるどうかをコサインの大小で判定してる。ただ、コサインは X軸対称なので見上げてるのか見下ろしてるのかは実際のところわからない。だから二つの辺では不十分で、三つの辺すべてで判定しなければいけない。※この最後の文ではやっぱり説明できてない気がする。

検索した。外積なんて(言葉しか)知りません。問題文の「Cartesian plane」もわからなかったので無視したんだった。なんで Cartesianがデカルトになるの？

Problem 107

メソッド名を決めるまでで 9割が終わってる。

軽い辺から順番に有効にしていき、有効な辺のみで最初にすべての頂点を通ることができたとき、最後に有効にした辺、この辺は隣接する点のうち最も離れている二つを結ぶ最短経路。これより軽い辺を組み合わせてこの二点を結ぶことはできないし、これより重い辺を組み合わせて結ぶのは不必要な無駄を抱える。あとは、このように確定した辺の両端を一個の点とみなすようにしながら再帰的に確定していく。

def find_the_required_edge_with_maximum_weight(matrix)
	active_edge = Hash.new{|h,k| h[k] = {} }
	(0...matrix.size).map{|src|
		((src+1)...matrix.size).reject{|dst| matrix[src][dst].nil? }.map{|dst|
			[src,dst]
		}
	}.inject(&:+).sort_by{|src, dst| matrix[src][dst] }.each{|src, dst| # lighter edge first
		active_edge[src][dst] = active_edge[dst][src] = true

		visited = [false] * matrix.size
		firstvisit = {src=>true, dst=>true}
		until firstvisit.empty?
			v = firstvisit.shift[0]
			visited[v] = true
			if visited.all?
				return [src, dst]
			end
			active_edge[v].each{|nxt,|
				firstvisit[nxt] = true unless visited[nxt]
			}
		end
	}
	return nil
end

matrix = DATA.lines.map{|ln| ln.chomp.split(",").map{|_| _ == '-' ? nil : _.to_i } }
sum_of_weight = matrix.map{|row| row.compact.inject(&:+) }.inject(&:+) / 2
reduced_sum_of_weight = 0
loop{
	src, dst = *find_the_required_edge_with_maximum_weight(matrix)
	weight = matrix[src][dst]
	break if weight == 0
	reduced_sum_of_weight += weight

	matrix[src][dst] = matrix[dst][src] = 0
	matrix.map!{|row| row.map!{|_| _ && weight < _ ? nil : _ } }
}
puts "#{sum_of_weight - reduced_sum_of_weight} saved. (#{sum_of_weight} -> #{reduced_sum_of_weight})"

__END__
content of network.txt here.

もう限界が近いのですよ。風呂の中でああでもないこうでもないと考えてやっと辿り着いたのが上の答え。sum_of_weightの割る 2は忘れるので注意。

Problem 107を検索した。→「最小全域木」「プリム法」「クラスカル法」

クラスカル法のつもりで書いたのが下。上のより 10倍速い。0.5秒が 0.05秒になるレベル。

matrix = DATA.lines.map{|ln| ln.chomp.split(",").map(&:to_i) }
sum_of_weight = matrix.map{|row| row.inject(&:+) }.inject(&:+) / 2
reduced_sum_of_weight = 0

trees = (0...matrix.size).map{|v| {v=>true} }
(0...matrix.size).map{|src|
	((src+1)...matrix.size).reject{|dst| matrix[src][dst] == 0 }.map{|dst|
		[src,dst]
	}
}.inject(&:+).sort_by{|src, dst| matrix[src][dst] }.each{|src, dst| # lighter edge first
	i_src, i_dst = trees.index{|tree| tree[src] }, trees.index{|tree| tree[dst] }
	if i_src != i_dst
		reduced_sum_of_weight += matrix[src][dst]
		trees[[i_src, i_dst].min].update(trees[[i_src, i_dst].max])
		trees.delete_at([i_src, i_dst].max)
		break if trees.size == 1
	end
}

puts "#{sum_of_weight - reduced_sum_of_weight} saved. (#{sum_of_weight} -> #{reduced_sum_of_weight})"

__END__
content of network.txt here.

ある段階で最短に見えた経路も木が育って起点が増えるにつれて最短でなくなることがある気がしたので、まわりくどい条件を課してたんだけど、いらん心配だったみたい。起点とか関係なしに軽い辺から繋いでるんだから、連結して起点が増えたところで、後から付け替える余地はなかった。

『[単行本] R. ブランデンベルク, P. グリッツマン【最短経路の本】シュプリンガー・ジャパン株式会社』をもう一回読んでみよう。当時はグラフっていえば棒グラフ？ってな知識しかなかったからね。世界の秘密をひとつ覗いた気になったもんだ。ちなみに最近は非線形科学(類語：複雑系、自己組織化、創発、冪乗則)とかシステム生物学がブーム。

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2011年08月19日 (金) [ProjectEuler] くっそう。「これは、線型方程式を解くだけなので簡単です。」なんて言ってみたいぜ。手で解く手順は見当がついても脳のキャパをオーバーしてるのでうまくコーディングできない。Wishlistから『プログラミングのための線形代数』を掘り出してきたので、そのうち。

最終更新: 2011-09-10T23:55+0900

♪ [ProjectEuler] Problem 101

Problem 101

(↑↑のリンク先を見て)行列を使うことがわかればなんとか。最初に考えた階差数列とか二項係数を使った手順とはなんだったのか。要の逆行列の計算(もう忘れた)は Rubyがやってくれるし。だけど最初は行列の要素が整数だったせいで正しい逆行列が得られなくてハマった。

浮動小数点数や有理数その他に対応するために、Matrix#inverseは演算の手続きだけを提供してる、ということなんだと思うけど、全くでたらめな結果が正常に返ってくるのは驚き。元の行列と逆行列の要素がどちらも整数になることがわかってる場合はなおさら。型指定がないことで扱いが難しくなってしまってる。

このへん(ja.wikipedia.org)まで理解したいなあ。

require 'matrix'

# (a0,a1,a2,a3,...) -> (n) -> a0 + a1*n + a2*n^2 + a3*n^3 +...
Poly = lambda{|*kk|
	kk.reverse!
	return lambda{|n|
		return kk.inject(0){|sum,k|
			sum * n + k
		}
	}
}
Q = [1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1]
QSeq = Poly[*Q] # (n) -> 1 − n + n^2 − n^3 + n^4 − n^5 + n^6 − n^7 + n^8 − n^9 + n^10

Main = lambda{
	sum_of_FIT = 0
	a, n = [QSeq[0]], 0
	until a == Q
		aseq = Poly[*a]
		raise if aseq[n] != QSeq[n]
		n += 1 while aseq[n] == QSeq[n]
		sum_of_FIT += aseq[n]
		a = Next_OP[QSeq, n]
	end
	p sum_of_FIT
}

Next_OP = lambda{|seq, k|
	return (Matrix[
		*(1..k).map{|i| _ = [1.0]; (k-1).times{ _.push(_.last*i) }; _ }
	].inverse * Matrix[
		*(1..k).map{|_| [seq[_]] }
	]).column(0).to_a.map(&:round)
}

Main.call

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2011年08月11日 (木) [Ruby] 配列などコンテナとその要素をまとめて freeze! する freeze! メソッドが欲しい。

最終更新: 2011-08-20T02:11+0900

♪ [ProjectEuler] Problem 96, Problem 97, Problem 99, Problem 93

Problem 96

ナンバープレイス。30秒くらいかかります。数独ソルバは前にも書いたことがある(20100511)。その時とくらべてしたことといえば優先度を付けたくらい。場合によってそれが効果的なのは Problem 83のとき(20110325p01.03)に実感してる。

def main
	tl3digits = []
	numarr = ''
	DATA.each_line{|line| line.chomp!
		if /^\d{9}$/ =~ line
			numarr << line
			tl3digits << solve(numarr)[0,3].to_i if numarr.size == 9*9
		else
			numarr = ''
		end
	}
	puts "#{tl3digits.size} puzzles were solved."
	puts "The sum of 3-digit numbers is #{tl3digits.inject(&:+)}."
end

def solve(nums)
	pns = possible_numbers(nums) # [[index,X,Y,...],...]
	pns_shortest = 10
	pns_shortest_index = -1
	pns.each_with_index{|pn,i|
		if pn.size-1 < pns_shortest
			pns_shortest = pn.size-1
			pns_shortest_index = i
		end
	}
	if 10 <= pns_shortest
		return nums # solved!
	elsif 0 == pns_shortest
		return nil # false branch. no solution.
	else
		pn = pns[pns_shortest_index]
		index = pn.shift
		return pn.map{|n|
			nums_ = nums.dup
			nums_[index] = n
			solve(nums_)
		}.compact[0] # nil or solution
	end
end

def possible_numbers(nums)
	pns = []
	(0...9).each{|y|
		(0...9).each{|x|
			i = index(x,y)
			next unless nums[i] == ?0
			pns << [i] + ((?1..?9).to_a - determined_numbers(nums, h_indices(x,y)) - determined_numbers(nums, v_indices(x,y)) - determined_numbers(nums, b_indices(x,y)))
		}
	}
	return pns
end

def index(x,y)
	return x + y*9
end
def h_indices(x,y)
	return y*9 ... (y+1)*9
end
def v_indices(x,y)
	return (0...9).map{|y| x + y*9 }
end
def b_indices(x,y)
	i = index(x-x%3, y-y%3)
	return [i, i+1, i+2, i+9, i+10, i+11, i+18, i+19, i+20]
end
def determined_numbers(nums, indices)
	return indices.map{|i| nums[i] }.reject{|n| n == ?0 }
end

main;

__END__
content of sudoku.txt here.

Problem 97

Bignumがある Rubyでは関係ないけど、64ビット整数を前提に小細工(ループ展開)。

ten = 56866
978807.times{
	ten = (ten * 256) % 10000000000
}
p (ten + 1) % 10000000000

Problem 99

場違いに簡単な問題。

max_lineno, max_number = 0, 0
lineno = 0
DATA.each_line{|line| line.chomp!; next if line.empty?; lineno += 1
	base, exp = *line.split(",", 2).map(&:to_i)
	number = exp * Math.log(base)
	max_lineno, max_number = lineno, number if max_number < number
}
p max_lineno
__END__
content of base_exp.txt here.

Problem 93

スクリプトは不完全。4つの数{1,2,5,8}と四則演算とカッコを使って 36を作る方法がわからない。

Ops = [:+, :-, :*, :/].freeze
Ops3 = Ops.product(Ops, Ops).freeze
max_fnxn = 0 # fnxn: first non-expressive number
max_fnxn_c4 = nil
(0..9).to_a.combination(4){|c4|
	xns = [true]
	c4.permutation.to_a.product(Ops3).each{|_| nums, ops = *_
		num = nums.last.to_f
		3.times{|i|
			num = num.send(ops[i], nums[i])
		}
		xns[num.to_i] = true if num.finite? and 0 < num.to_i and num.ceil == num.floor
	} # 24 * 64
	fnxn = xns.index(nil) || xns.length
	if max_fnxn < fnxn
		max_fnxn = fnxn
		max_fnxn_c4 = c4
	end
} # 210
puts "{#{max_fnxn_c4.sort.join(',')}} forms 1 to #{max_fnxn-1} numbers."

例えば、(5 - (1/2)) * 8 = 36。数字の順列 ABCDと演算子の順列___をそのまま連結して A_(B_(C_D)) を作るだけでは全ての式を網羅できてなかった。左右対称になるのを除いて、次の 3通りに順列と順列を組み合わせた。((A_B)_C)_D, (A_(B_C))_D, (A_B)_(C_D)

Ops = [:+, :-, :*, :/].freeze
Ops3 = Ops.product(Ops, Ops).freeze
Evaluate = lambda{|exp|
	s = []
	until exp.empty?
		h = exp.shift
		if h.kind_of?(Symbol)
			s[-2] = s[-2].send(h, s[-1])
			s.pop
		else
			s.push(h)
		end
	end
	return s[-1]
}
max_fnxn = 0 # fnxn: first non-expressive number
max_fnxn_c4 = nil
(0..9).to_a.combination(4){|c4|
	xns = [true]
	c4.map(&:to_f).permutation.to_a.product(Ops3).each{|_| nums, ops = *_
		[
			[nums[0], nums[1], ops[0], nums[2], ops[1], nums[3], ops[2]], # ((A_B)_C)_D
			[nums[0], nums[1], nums[2], ops[0], ops[1], nums[3], ops[2]], # (A_(B_C))_D
			[nums[0], nums[1], ops[0], nums[2], nums[3], ops[1], ops[2]]  # (A_B)_(C_D)
		].each{|exp|
			num = Evaluate.call(exp)
			xns[num.to_i] = true if num.finite? and 0 < num.to_i and num.ceil == num.floor
		} # 3
	} # 24 * 64
	fnxn = xns.index(nil) || xns.length
	if max_fnxn < fnxn
		max_fnxn = fnxn
		max_fnxn_c4 = c4
	end
} # 210
puts "{#{max_fnxn_c4.sort.join(',')}} forms 1 to #{max_fnxn-1} numbers."

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2011年03月30日 (水) Project Euler Problem 85。1999998だと思ったが incorrectだと蹴られる。9が並んでるので慎重に桁を数えたが、そういうミスではなかった。もう解らない。

最終更新: 2011-08-20T02:12+0900

♪ [ProjectEuler] Problem 85

Problem 85

incorrect

Target = 2_000_000
Size = Math.sqrt(Target*2).floor+1
a = (1..Size).map{|i| i*(i+1)/2 }
answer = 0
until a.empty?
	jv = a.last
	answer = [a.map{|iv| iv*jv }.min_by{|v| (v-Target).abs }, answer].min_by{|v| (v-Target).abs }
	a.pop
end
p answer

@2011-04-14

まったく恥ずかしい。答えが合わないとなって当然問題を読み直してはいたんだけど、日を置いて改めて読んでみたら問題が何を求めてるのかが見えてきた。"nearest solution" ではなく "area" だったとさ。

Target = 2_000_000
Size = Math.sqrt(Target*2).floor+1
a = (1..Size).to_a
answer = [0,0]
until a.empty?
	j = a.last
	answer = ([answer] + a.map{|i| [i,j] }).min_by{|i,j| (i*(i+1)/2*j*(j+1)/2 - Target).abs }
	a.pop
end
puts "#{answer[0]} * #{answer[1]} = #{answer[0]*answer[1]}"

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2011年03月25日 (金) 「見えないところでの思いやりが、本当の思いやりなのだと思う。「誰にでも見える思いやり」なんてのは、思いやりではないのではないだろうか。」たぶん最近多い ACの CMについて。この CM、いいと思うけどなあ。行動を促してるんだと思う。思うだけではダメで行動に移さなければいけない。思いは見えないけど行動すればそれは誰にでも見える。それを思いやりと(そのCMでは)呼ぶんだと。見せる必要はないけど、見えても嘘にはならないんじゃない。(こういうことは書いてもわかり合えるとは思わないのでコメントしないでここに書いてる)。目立つのを嫌って行動できない日本人は多そう。考えすぎ。それも言い訳を。子供の時にたたき込まれてたら照れもなくできるんだろうとも思う。レディファーストとか。

最終更新: 2014-04-25T14:53+0900

♪ [ProjectEuler] Problem 81, 82, 83

Problem 81

迷路より簡単。右下から左上に向かって、右の要素と下の要素を参照しながら順番に処理するだけ。

matrix = DATA.lines.map{|ln| ln.chomp.split(",").map(&:to_i) }
raise "正方行列でない！" if matrix.size != matrix[0].size
(matrix.size-1).downto(0){|i|
	(matrix[i].size-1).downto(0){|j|
		incr = nil
		incr = matrix[i][j+1] if j+1 < matrix[i].size
		incr = matrix[i+1][j] if i+1 < matrix.size && (!incr || matrix[i+1][j] < incr)
		matrix[i][j] += incr if incr
	}
}
p matrix[0][0]
__END__
content of matrix.txt here.

Problem 82

まだまだ簡単。最下段から、行を右へ左へ処理しながら上へ向かうだけ。こういう、問題・入力に依存して可変長のメモリを確保したりしない、そのうえ問題を単純に走査するだけの解法は安心できる。

Matrix = DATA.lines.map{|ln| ln.chomp.split(",").map(&:to_i) }.transpose # transpose:問いの右から左が、下から上への処理になる。
Order = Matrix.size
raise "正方行列でない！" if Matrix.size != Matrix[0].size

row = Matrix[0].dup # 1-line memo. row is now at the first(top) line of Matrix.
1.upto(Order-1){|i|
	# move from up ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
	0.upto(Order-1){|j|
		row[j] += Matrix[i][j]
	}

	next if i == Order-1 # 最後の行は横移動不要(※禁止ではない)。最小値だけを選び取って答えにするから。

	# move right →→→→→→→→→→
	0.upto(Order-2){|j|
		src, dst, move_cost = row[j], row[j+1], Matrix[i][j+1]
		row[j+1] = src + move_cost if src + move_cost < dst
	}

	# move left ←←←←←←←←←←
	(Order-1).downto(1){|j|
		src, dst, move_cost = row[j], row[j-1], Matrix[i][j-1]
		row[j-1] = src + move_cost if src + move_cost < dst
	}
}
p row.min
__END__
content of matrix.txt here.

Array#transposeを使う機会があるなんて思わなかった！好きなメソッドは transpose(今日だけ)。ま、使わなくてもいいんだけど線形にアクセスするために。ま、メモリ構造からは遠く離れた Rubyなんだけど。

@2013-05-11 アップデート

N×N確保していた作業メモを 1行分だけで済ませるようにスクリプトを修正。

コメントに「transpose:問いの右から左が、下から上への処理になる。」ってあるけど、今問題文を見ると左から右になってる。まあ、どっちからどっちでも変わらないからね。問題文が左から右になったからってわけではないけど、アップデート後は上から下の処理に変えてる。下から上だと、どうしてもその必然性を探してしまうから。

Problem 83

シリーズの締め。迷路のときとは違って 80×80ともなると手当たりしだいに探索の手を伸ばしていくと 10分以上の時間がかかる。優先度を付けると insertのコストが加わったにもかかわらず、笑っちゃうぐらい一瞬で終わった。

C++だったら queueの実装として std::multimapを使うところだけど配列をヒープ構造にするのもありだ。

Matrix = DATA.lines.map{|ln| ln.chomp.split(",").map(&:to_i).freeze }.freeze
raise "正方行列でない！" if Matrix.size != Matrix[0].size
matrix = Matrix.map{|ln| Array.new(ln.size) }
size = matrix.size
moved = lambda{|i,j, l,m|
	return false if not (0...size).include?(l) or not (0...size).include?(m)
	src, dst, move_cost = matrix[i][j], matrix[l][m], Matrix[l][m]
	return false if dst && dst < src + move_cost

	matrix[l][m] = src + move_cost
	return true
}
matrix[0][0] = Matrix[0][0]
queue = [[0,0]]
insert = lambda{|l,m|
	val = matrix[l][m]
	queue.insert(queue.index{|i,j| val <= matrix[i][j] }||queue.size, [l,m])
}
until queue.empty?
	i,j = *(queue.shift)
	break if matrix.last.last and matrix.last.last <= matrix[i][j]
	[[i-1,j],[i+1,j],[i, j-1],[i,j+1]].each{|l,m|
		if moved[i,j, l,m]
			insert[l,m]
		end
	}
end
p matrix.last.last
__END__
content of matrix.txt here.

<queue>ヘッダには priority_queueクラスがあるし、<algorithm>には make_heap, pop_heap, push_heap といった、配列(RandomAccessIteratorをそなえたコンテナ)にかぶせて使うための関数があった。そりゃあるわなあ。ソートキーが要素のみから算出できない今回の場合に priority_queueを使う(外部キー)か、multimapを使う(内部キー)かはやっぱり決めかねるけど。

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2011年03月20日 (日)

最終更新: 2011-03-21T02:43+0900

♪ [ProjectEuler] Problem 76, 77, 78

Problem 76

Problem 31と同じ問題。その解答(20110125p01.03)。ただし、Problem 31には通用した俺の解法では全然終わらない。

Target = 100
a = [1] + [0]*Target
(Target-1).downto(1){|pick|
	0.upto(Target-pick){|i|
		a[i+pick] += a[i]
	}
}
p a[Target]

Problem 77

素数ごとに一から再試行してるけど計算量はたかがしれてた。

require 'mathn'
prime_gen = Prime.new
primes = []
prime_gen.each{|prime|
	primes.push prime

	a = [1] + [0]*prime
	primes.each{|pr|
		0.upto(prime-pr){|i|
			a[i+pr] += a[i]
		}
	}

	answer = a.index{|x| 5000 < x }
	if answer
		p answer
		exit
	end
}

Problem 78

まったくひどい解答。76から続くシリーズの締めらしく、何も考えないと計算量が膨大になる。手続き的な解法から一歩進む必要がある。それか一分ルールを無視して何時間もかけて良しとするか。

Target = 100000
a = [1] + [0]*Target
(Target-1).downto(1){|pick|
	0.upto(Target-pick){|i|
		a[i+pick] += a[i]
	}
}
p a.index{|x| x%1_000_000 == 0}

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2011年03月15日 (火)

最終更新: 2012-02-29T17:34+0900

♪ [ProjectEuler] Problem 72

Problem 72

前のバージョンはここ(20110312p01.02)。step2を最適化*すると倍くらい速くなって 1分半(ウチのPC基準で。C++だとコンマ1秒)。それに伴い素因数の組み合わせを求める必要がなくなったので、100万要素の配列の配列が 100万要素の Fixnum配列になってメモリ使用量が再び数MBレベルになった。

LIMIT = 1_000_000
pfs = Array.new(LIMIT+1, 1)
count = LIMIT*(LIMIT+1)/2 - 1 # 1) 2からLIMIT以下の分母 d につき d 通りの分子を予め計上する。
2.upto(LIMIT){|d| # 0) 2からLIMIT以下の分母 d に対して、
	print d,"\r"
	d.step(LIMIT, d){|_| pfs[_] *= -d } if pfs[d] == 1
	# 2) 分子が d で分母が d の倍数になるものを加減する。
	count += pfs[d]/pfs[d].abs * (LIMIT/d)*(LIMIT/d+1)/2 if pfs[d].abs == d
}
p count

一週間後にはこのコードが理解できなくなってること請けあい。

ググった>「Dreamshire | Project Euler Problem 72 Solution」。φ関数の値を合計するとかで、Rubyでも10秒未満。Problem 69に出てきた関数だけど、その問題はインチキしたから理解してないんよね。

LIMIT = 1000000
phi = (0..LIMIT).to_a
2.upto(LIMIT){|n|
	n.step(LIMIT, n){|m|
		phi[m] *= (n-1.0)/n
	} if phi[n] == n
}
p phi.inject(&:+).floor-1

繰り返しの構造は似てるのにこの実行時間の差はなんだ？と思ったら print d,"\r" の有無だけだった。俺のも同等に速い。

* 全体でみると同じ数字を足したり引いたりを繰り返してる気がしたので個々の dに特有の値だけを加減するように。

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2011年03月13日 (日) 「コツ（3）：「伝え返し」と「問い掛け」を駆使する」「伝え返し」ねえ。TVドラマで頻繁にみかけるそういうのを見て、アホみたい、テンポが悪い、と思ってしまうからコミュニケーションが下手なんだろうなあ。カウンセラーの常套手段なのにね。相手の言葉を聞いて自分は納得して先に進もうとするけどその前に相手にそのシグナル(ACKていうの？)を伝えてない自覚はある。合理性や正しさが唯一絶対の価値だと信じてるきらいもある。自分の正しさを信じがちなところがまた質が悪い。(信じる⇐根拠がない)

最終更新: 2011-03-14T23:14+0900

♪ [ProjectEuler] Problem 73, 74

Problem 73

昨日(20110312p01)の延長。Problem 72の解答と同じ部分より違う部分を見つける方が難しい。

LIMIT = 12000
pfs = Array.new(LIMIT+1){ [] }
count = 0
2.upto(LIMIT){|d| # 0) LIMIT以下のすべての分母 d に対して、
	print d,"\r"
	d.step(LIMIT, d){|_| pfs[_] << d } if pfs[d].empty?
	n_min, n_max = d/3, (d-1)/2 # (n_min, n_max]
	next unless n_min < n_max
	count += n_max - n_min # 1) とりあえず一通りの分子を計上し、
	# 2) 8分の6など通分可能なものを差し引きする。
	(1..(pfs[d].size)).each{|r|
		cms = pfs[d].combination(r).map{|pf| pf.inject(&:*) }
		count -= (-1)**(r%2+1) * cms.map{|cm| n_max/cm - n_min/cm }.inject(&:+)
	}
}
p count

Problem 74

問題文のヒントを最大限に利用したが数分かかる。総当たりでなく組み合わせ単位でテストしてその順列を計上したらマシになるかも。順列を考えるときに先頭の桁に 0を置くようなミスを犯しそうだがね。

factorial = [1,1] # [0!,1!,...]
factorial.push(factorial.size*factorial.last) until 9 < factorial.size

chain_length = lambda{
	memo = {
		169 => 3, 363601 => 3, 1454 => 3,
		871 => 2, 45361 => 2,
		872 => 2, 45362 => 2
	}
	f = lambda{|start|
		return memo[start] if memo.has_key?(start)
		next_ = start.to_s.chars.map{|c| factorial[c[0]-?0] }.inject(&:+)
		return memo[start] = 1 + (start == next_ ? 0 : f.call(next_))
	}
}.call

p (1...1_000_000).inject(0){|sum,n| sum += 1 if chain_length.call(n) == 60; sum }

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2011年03月12日 (土) combinationメソッドを調べるために Ruby 1.8.7のドキュメントを少し読んだ(常用のリファレンスは20051129だ)。choiceから sampleへの名前変更は良かった。choiceは意思を明らかにする行為だと思うからランダム抽出とは相容れないよ(それとも神の選択か)。「Ruby 1.8.8 以降では Array#sample を使ってください。」 Ruby 1.8.8 は出るんでしょうか？

最終更新: 2011-03-15T00:15+0900

♪ [ProjectEuler][Ruby] Problem 71, 72

Problem 71

「HCF(n,d)=1」には用語の説明があると思ったんだけどなかった。n/dの nと dは最大公約数が 1の既約分数だとすると意味がとおるので HCF=Highest Common Factorだと決めた(でっちあげ)。

分数とはなんぞやだとか切断だとか小難しく考えてしまったが(実際には考えられるほど知らない)、ワンライナーだった。3/7より少し小さい100万個の分数を小数になおして、一番小さいものを見つける。有理数にして比較しないのは時間がかかるから。公約数をみつけたりする時間だろうか。

require 'rational'
p Rational(*(2..1_000_000).inject([0,1]){|answer,d|
	answer[0]/answer[1].to_f < (d*3-1)/7/d.to_f ? [(d*3-1)/7,d] : answer
})

@2011-03-14 なにこれ！

Project Euler Problem #71 « KeyZero Conversation

分数を初めてならった小学生が必ず間違える分数の足し算(通分せずに分母どうし分子どうしを加算する)にこんな意味があるとか！

Problem 72

分単位のお時間がかかります。(訳:一時間はかからないけど……)

何倍も速くなるので「Integer#prime_division」を使う代わりに 100万要素の配列を使ってる。トレードオフで使用メモリは数MBから 100MB超になるが。小手先のチューンよりアルゴリズムを改良しろってのはもっともだけど、かなしいかな、できることとできないことがあるのです。

LIMIT = 1_000_000
pfs = Array.new(LIMIT+1){ [] }
count = 0
2.upto(LIMIT){|d| # 0) LIMIT以下のすべての分母 d に対して、
	print d,"\r"
	count += d-1 # 1) とりあえず d-1 通りの分子を計上し、
	d.step(LIMIT, d){|_| pfs[_] << d } if pfs[d].empty?
	# 2) 8分の6など通分可能なものを差し引きする。
	(1..(pfs[d].size)).each{|r|
		cms = pfs[d].combination(r).map{|pf| pf.inject(&:*) }
		count -= (-1)**(r%2+1) * cms.map{|cm| (d-1)/cm }.inject(&:+)
	}
}
p count

Ruby 1.9からバックポートされてきた(のだと思われる見覚えのないメソッド) cycle, tap, combination, permutation, productといったメソッドが便利だ。あとは自然数を無限に生成し続ける無限リストのようなものをどれだけ簡単に書けるかだ。なにかショートカットがあるのだろうか。これでは長すぎる。

Enumerable::Enumerator.new(lambda{|&block| n=0; loop{ block.call n+=1 } }, :call).each{|x| p x }

それと、block.callの部分を yieldにできないのもわかりにくい。Procと blockと lambdaの微妙な違いによるものなのだろうか。

Rubyによる他所の Project Eulerの解答をみていてこういう書き方も知ってるけど、カウンタが Floatになっちゃうのが不満。

1.upto(1/0.0){|n| p n }

あれ？ Fixnumだ。Floatになるのは stepだった。

1.step(1/0.0){|n| p n } # 1.0, 2.0, 3.0,...

明示的に Fixnumの増分: 1を指定しても n は Float. この違いはなんだろう。

cycleの使い道として zipを想定していたが拒否されてしまった。

irb> [1,2,3,4,5].zip([0])
=> 1, 0], [2, nil], [3, nil], [4, nil], [5, nil
irb> [1,2,3,4,5].zip([0].cycle)
TypeError: can't convert Enumerable::Enumerator into Array
        from (irb):2:in `zip'
        from (irb):2
        from :0
irb> RUBY_DESCRIPTION
=> "ruby 1.8.7 (2010-01-10 patchlevel 249) [i386-mswin32]"

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2011年03月10日 (木) 「ＪＲ東：迷惑な座り方できません…山手線で新型座席試行へ - 毎日ｊｐ(毎日新聞)」寝っ転がれないベンチと同じ発想なのね。人間工学が聞いてあきれる。人間が見えてないよ(骨格と筋肉ぐらいしか見てないんだろう)。人がいない空間や人が脇役の空間を創り出したいの？■■■@2013-06-20「壊れる前に…: 歩道の役割」■■■@2013-07-20「必要がなくても座りたくなる…奇抜なデザインのベンチいろいろ:らばQ」

最終更新: 2011-03-12T02:24+0900

♪ [ProjectEuler] 65, 66, 67, 68, 69

Problem 65

分母を一番深いところから順番に計算していく。

a = ([2] + (1..33).map{|k| [1,2*k,1] }.inject(&:+)).reverse
denom, numer = *a.inject([0,1]){|nd, x| [nd[1], x*nd[1]+nd[0]] }
require 'rational'
p Rational(numer, denom).numerator.to_s.chars.inject(0){|sum,c| sum - ?0 + c[0] }

Problem 66

xを増やしながらの総当たりで、最後に見つかった Dが答え。と思ったんだけど Dが見つかるペースがどんどこ落ちていく。一日以上かけても 969個の Dのうち 270個が残ってる。

Problem 67

Problem 18の延長で以前解いた。

Problem 68

16桁だから 10は一回しか使わない。10は external node.
先頭の桁(外側のノードの最小値)を最大にするために、external nodeに 10,9,8,7,6を配置する。
そうすると一辺の和はとりうる値の中で最小の 14。
二桁目を最大にする 6-5-3からスタートして考えよう。次は 10-3-1しかない。
ってなかんじで穴埋め。

Problem 69

前問に引き続いて、数学でもプログラミングでもなく、オラクルで。

n/φ(n)を最大にするために……
分母を小さくするために、nはたくさんの素数を因数に持っている方がいい。⇒すべて異なる素数の積からなる数。
分子を大きくするために、nは上限の 100万に近い方がいい。
分子と分母のバランスの取り方は勘で。

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2011年03月08日 (火) 「本の虫: グラフィックカードのドライバーをアップデートしない低能達」アップデートしないよ。ATI RADEON X1600 PROだもん。いまさら関連のある変更があるとも思えないし。って、調べてみたら一年前にリリースされた最新の(そしてたぶん最後の)バージョンがインストールされてた。カードを買い換えようにも最近の GPUはでかいしアイドル時の消費電力がたぶん今のカードの消費電力と同じくらいだと思うんだよね。無駄。

最終更新: 2011-03-12T03:46+0900

♪ [ProjectEuler] Q62, Q63, Q64

Q62

"exactly five" って書いてあるから、同じ数字の並べ替えで作れる立方数が 6以上あってもダメだと思うんだ。

memo = Hash.new{|h,k| h[k] = [] }
n = 0
k_length = 1
loop{
	n += 1
	cube = n*n*n
	k = cube.to_s.split(//).sort.join('')
	if k.length != k_length
		answer = memo.values.select{|cubes| cubes.size == 5 }
		if not answer.empty?
			answer.each{|cubes| p cubes }
			exit
		end
		memo.clear
		k_length = k.length
	end
	memo[k] << cube
}

Q63

# (x-1)/x <= log10(n) < 1 (n = ?,?,...)
count = 0
x = 0
loop{
	x += 1
	boundary = (x-1.0)/x
	lower_bound = (1..9).to_a.reverse.find{|n| Math.log10(n) < boundary } || 0
	count += 9 - lower_bound
	break if lower_bound == 9
}
p count

またまた「Dreamshire | Project Euler Problem 63 Solution」の解答を検討してみたい。二重のループなんてない。logの計算だって 9回だけ。どういうことだ？

10の n乗は常に n+1桁になる。
9の n乗は 10の n乗より小さいため n+1桁には絶対に届かず、ある程度までは n桁を保つが、そのうち n-1桁に落ちる。
8の n乗は 9の n乗より早く n-1桁に落ちる。
以下 1の n乗まで。
で、「ある程度」って具体的には？
10を約0.954乗すると 9になる。9は 10より 0.046(=1-0.954)程度小さい数だ。
この 0.046がいくつ集まると 10一個分小さい(=桁が落ちる)ことになるだろう。21.7(=1÷0.046)だ。
9の場合、21乗までは n乗が n桁を保っているが 22乗は違う。

というストーリーをひねり出した。「9は 10より 0.046(=1-0.954)程度小さい数だ」ってくだりがいかにも苦しい。小数だからごまかしがきいてるけど、ぴったり 10一個分小さくなる場合は n桁、n-1桁、どっち？ (たぶんまだ n桁だな。1^1がそう)

ともあれ、明かされてみればワンライナーの問題だったよ。

p (1..9).inject(0){|sum,n| sum + (1/(1-Math.log10(n))).floor }

常用対数を直接求めるメソッドが用意されてるあたりが Rubyだなとおもた。

Q64

連分数っていうらしい。a_nの求め方、a += 1 while 0 <= r - (n - d*(a+1))**2 の条件部分が判然としない。スクリプト中のコメントにあるように、対象としてるルートの係数が必ず約分されて 1になることも理解できてない。

def next_frac(r, n, d) # (√r + n) / d = a + 1 / [(√r + n_) / d_]
	a = 0
	a += 1 while 0 <= r - (n - d*(a+1))**2
	d_ = (r - (n - d*a)**2) / d
	raise if (r - (n - d*a)**2) % d != 0 # why OK?
	n_ = -(n - d*a)
	return a, r, n_, d_
end

def period_of(r)
	rnd = [r, 0, 1]
	arr = []
	loop{
		a, *rnd = next_frac(*rnd)
		arr << rnd
		period = arr.size-1 - arr.index(rnd)
		return period if 0 != period
		return 0 if rnd[2] == 0 # √r is rational.
	}
end

count = 0
1.upto(10000){|n|
	count += 1 if period_of(n) % 2 == 1
}
p count

ところで、この問題を解くときに Math.sqrtを使うのってインチキくさくない？(だから使ってないんだけど)

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脳log[ProjectEuler: 2011-10-28～]

♪ [ProjectEuler] Problem 333

♪ [ProjectEuler] Problem 205, Problem 300

@2011-09-27

1.折りたたみパターンの列挙

2. 12495通りのコンタクトポイント列

3. すべてのタンパク(2^{15}通り)をコンタクトポイントの列(12495通り)に当てはめる。(408701758通り)

2011-10-17

@2012-03-03

ペアの大小。

ペアの偶奇。

♪ [ProjectEuler] Problem 102, Problem 107

♪ [ProjectEuler] Problem 101

2011年08月11日 (木) [Ruby] 配列などコンテナとその要素をまとめて freeze! する freeze! メソッドが欲しい。

♪ [ProjectEuler] Problem 96, Problem 97, Problem 99, Problem 93

2011年03月30日 (水) Project Euler Problem 85。1999998だと思ったが incorrectだと蹴られる。9が並んでるので慎重に桁を数えたが、そういうミスではなかった。もう解らない。

♪ [ProjectEuler] Problem 85

@2011-04-14

♪ [ProjectEuler] Problem 81, 82, 83

@2013-05-11 アップデート

♪ [ProjectEuler] Problem 76, 77, 78

♪ [ProjectEuler] Problem 72

♪ [ProjectEuler] Problem 73, 74

♪ [ProjectEuler][Ruby] Problem 71, 72

@2011-03-14 なにこれ！

♪ [ProjectEuler] 65, 66, 67, 68, 69

♪ [ProjectEuler] Q62, Q63, Q64

3. すべてのタンパク(`2^{15}`通り)をコンタクトポイントの列(12495通り)に当てはめる。(408701758通り)