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脳log[ProjectEuler: 2011-01-24~]



2011年01月24日 (月)

最終更新: 2011-03-14T23:06+0900

[ProjectEuler] Q11, Q14, Q15, Q16, Q18, Q67, Q20, Q22, Q24, Q25, Q26

約数とか素数とかでてくる問題は本当に勘弁して欲しい。

 Q11

愚直に書いただけ。

grid = <<GRID.strip.split(/\r\n?|\n/).map{|line| line.split(" ").map{|x| x.to_i } }
08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48
GRID

max = 0
0.upto(19) {|x|
	0.upto(19) {|y|
		if x <= 16
			# right
			max = [max, grid[y][x]*grid[y][x+1]*grid[y][x+2]*grid[y][x+3]].max

			# right-up
			if 3 <= y
				max = [max, grid[y][x]*grid[y-1][x+1]*grid[y-2][x+2]*grid[y-3][x+3]].max
			end

			# right-down
			if y <= 16
				max = [max, grid[y][x]*grid[y+1][x+1]*grid[y+2][x+2]*grid[y+3][x+3]].max
			end
		end
		if y <= 16
			# down
			max = [max, grid[y][x]*grid[y+1][x]*grid[y+2][x]*grid[y+3][x]].max
		end
	}
}
print max

 Q14

この漸化式は『珠玉のプログラミング』で見た。どうして収束するのかわからなかった。

 Q15

# 分子 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21
# 分母 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1

# 分子 39 37 33 31 29 23 7 5 2 2
# 分母 1
p 39*37*33*31*29*23*7*5*2*2

 Q16

digits = [1]
1000.times{
	carry = false
	0.upto(digits.length-1){|n|
		x = digits[n] * 2 + (carry ? 1 : 0)
		digits[n], carry = x%10, (x/10 != 0)
	}
	if carry
		digits.push 1
	end
}
p digits.inject(0){|sum,x| sum + x }

 Q18

底から上がっていきました。最近(少し上にも出てきた)本で見かけたヒープというデータ構造に似てるかもと思って一次元配列で三角形を表現したけど、子ノードが重なってるあたりがちょっと違ってて、親や子にアクセスするのに i/2, 2*i, 2*i+1 といった簡単な式は使えなかった。

numbers = <<NUMBERS.strip.split(/\s+/).map{|x| x.to_i }
75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23
NUMBERS

(Math.sqrt(numbers.length*2).floor-2).downto(0){|y|
	0.upto(y){|x|
		numbers[y*(y+1)/2+x] += [numbers[(y+1)*(y+2)/2+x], numbers[(y+1)*(y+2)/2+x+1]].max
	}
}

p numbers.first

 Q67

Q18の拡張。問題の数列が巨大なので載せないけど Q18と同じ方法で。

 Q20

Q16の拡張。

digits = [1]

2.upto(100){|n|
	carry = 0
	0.upto(digits.length-1){|i|
		x = digits[i] * n + carry
		carry, digits[i] = *(x.divmod(10))
	}
	while 0 < carry
		digits.push carry%10
		carry /= 10
	end
}

p digits.inject(&:+)

 Q22

英語を Ruby(1.8)に翻訳しただけ。

names = ["MARY","PATRICIA",...]
names.sort!

sum = 0
1.upto(names.length){|list_position|
	name = names[list_position-1]
	sum += list_position * (0...(name.length)).inject(0){|name_score,i| name_score + name[i] - 64 }
}
p sum

 Q24

最上位の桁から確定させていく。

remainder = 1_000_000
digits = (0..9).to_a
weight = (2..10).inject(&:*) # = (digits.size)!
answer = ""

until digits.empty?
	weight /= digits.size
	i = (remainder-1) / weight
	answer += digits.delete_at(i).to_s
	remainder -= weight * i
end
puts answer

 Q25

何度も出てきたパターン。数字が大きすぎるので(Rubyにとってはそうではないが)配列の要素として各桁の数字を保持する。

fib1, fib2 = [1], [1]
nth = 2
until 1000 <= fib2.length
	fib3 = []
	carry = 0
	0.upto(fib2.length-1){|keta|
		x = fib2[keta] + (fib1[keta]||0) + carry
		carry = x / 10
		fib3.push x % 10
	}
	fib3.push 1 if carry != 0
	fib1, fib2 = fib2, fib3
	nth += 1
end
p nth

 Q26

余りに注目。

longest_cycle = 0
longest_value = 0
1.upto(999){|n|
	numerator = 1
	numerator *= 10 while numerator < n
	a = [numerator]
	while numerator != 0
		numerator = a.last % n * 10
		i = a.index(numerator)
		if i
			if longest_cycle < a.length - i
				longest_cycle = a.length - i
				longest_value = n
			end
			break
		else
			a.push numerator
		end
	end
}
p longest_value

2011年01月23日 (日)

最終更新: 2011-03-12T05:02+0900

[ProjectEuler] Q1-Q10

後ろの方の問題はしゃれにならない難しさだ。まずもって問題が理解できない。

 Q1

puts 3*(333*334/2) + 5*(199*200/2) - 15*(66*67/2)

 Q2

ぐだぐだ考えないで足し合わせていくだけでも良かった気がする。

def even_fibonacci(an_2, an_1)
	4*an_1 + an_2
end

a = [0, 2]
until 4_000_000 < a.last
	a[0], a[1] = a[1], even_fibonacci(*a)
end
print a[0] + (a[1] - 3*a[0])/4

 Q3

案ずるより産むが易し。

n = 600851475143

i = 3
while i*i < n
	if n%i == 0
		print i, " "
		n = n/i
		next
	end
	i += 2
end
print n

 Q4

12個列挙して一番大きいのを選びました。こんなんでいいのか?

999.downto(900){|p|
	999.downto(900){|q|
		x = (p*q).to_s
		if x == x.reverse
			puts "#{x} = #{p}*#{q}"
		end
	}
}

 Q5

# 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
#   2 3 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
#   2 3 2 5   7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
#   2 3 2 5   7 2 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
#   2 3 2 5   7 2 3 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
#   2 3 2 5   7 2 3    11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
#   2 3 2 5   7 2 3    11    13 14 15 16 17 18 19 20
#   2 3 2 5   7 2 3    11    13    15 16 17 18 19 20
#   2 3 2 5   7 2 3    11    13       16 17 18 19 20
#   2 3 2 5   7 2 3    11    13        2 17 18 19 20
#   2 3 2 5   7 2 3    11    13        2 17    19 20
#   2 3 2 5   7 2 3    11    13        2 17    19
puts 2*3*2*5*7*2*3*11*13*2*17*19

 Q6

これでは和の二乗から各数の二乗を素直に引くのと手間が変わらない。

puts (1..100).inject(0){|sum,x| sum += x*(5050-x) }

<追記@2011-03-11>Bignumを使わずに済ませられる効用があったみたい。オーバーフローとか Rubyにはないから気づかなかった。</追記>

 Q7

力押し。

class Boo
	def initialize(interval)
		@interval = interval
	end
	def boo?(t)
		t % @interval == 0
	end
end

a = []
n = 1
loop {
	n += 2
	next if a.any?{|boo| boo.boo?(n) }

	a.push Boo.new(n)
	break if 10000 <= a.length
}
puts n

 Q8

これはひどい(笑)

#Find 99999    0件
#Find [98]{5}  0件
#Find [987]{5} 3件(99879,79778,98787)
print 9*9*8*7*9

後付けで、8×7 > 9×6 なのは確認したけども……。

 Q9

素直に書き下しただけ。

1.upto(332){|a|
	aa = a*a
	b_c = 1000 - a
	(a+1).upto(b_c/2){|b|
		c = b_c - b
		if c*c == aa + b*b
			puts "#{a} * #{b} * #{c} = #{a*b*c}"
			exit
		end
	}
}

 Q10

10分以上かかっちゃってダメ。