最終更新: 2011-02-10T04:56+0900
ただただ、手と CPUを動かすだけで精一杯。(頭は役に立ってないよ)
primes = [2]
is_prime = lambda{|x|
result = true
primes.each{|prime|
quo, rem = x.divmod(prime)
if rem == 0
result = false
break
end
break if quo < prime
}
return result
}
# replace 2 digits or 3 digits. キ・メ・ウ・チ
def find_8_prime_family(a)
return [] if a.size < 8
a.map!{|x| x.to_s }
h = Hash.new{|h,k| h[k] = [] }
# 2 digits
0.upto(a.first.size-3){|i|
(i+1).upto(a.first.size-2){|j|
h.clear
a.each do |prime|
if prime[i] == prime[j]
h[prime[0...i]+prime[(i+1)...j]+prime[(j+1)...(prime.size)]].push prime
end
end
h.each do |_,v|
return v if v.size == 8
end
}
}
# 3 digits
0.upto(a.first.size-4){|i|
(i+1).upto(a.first.size-3){|j|
(j+1).upto(a.first.size-2){|k|
h.clear
a.each do |prime|
if prime[i] == prime[j] and prime[j] == prime[k]
h[prime[0...i]+prime[(i+1)...j]+prime[(j+1)...k]+prime[(k+1)...(prime.size)]].push prime
end
end
h.each do |_,v|
return v if v.size == 8
end
}
}
}
return []
end
x = 1
start = 0 # start of primes of a width.
loop {
x += 2
next unless is_prime.call x
print "#{x}\r"
if primes[start].to_s.length != x.to_s.length
a = find_8_prime_family primes.last(primes.size-start)
if ! a.empty?
puts a.sort.join(" ")
exit
end
start = primes.size
end
primes.push x
}
桁数ごとに探索範囲を決めて、総当たり。
問題が xについても同じ数の組み合わせであることを求めてると思わなくてチェックしてないけど、結果的に xも 2x,3xなんかと同じ数字で構成されてた。
digits = 10
loop {
digits *= 10
(digits/2).upto((digits*10-1)/6){|x|
print "#{x}\r"
x2 = (x*2).to_s.split(//).sort
if [3,4,5,6].all?{|n|
x2 == (x*n).to_s.split(//).sort
} then
puts [1,2,3,4,5,6].map{|n| x*n }.join(" ")
exit
end
}
}
浮動小数点数なんてファジーなものを使っちゃったよ。Math.sqrtの使用をこれまで頑なに避けてたのも、結果が Floatになるからだったり。
count = 0
23.upto(100){|n|
cmb = 1.0
1.upto(n/2){|r|
cmb /= r
cmb *= (n-r+1)
count += (n-r == r) ? 1 : 2 if 1_000_000 < cmb
}
}
p count
問題文が難しかった。3割ぐらいは推測。
あっけなく答えが出たので to_s.reverse.to_i みたいなのをなくすべく、Integer#reverse を自作してみたら、かえって遅くなったし。
class Integer
# 負数については考えてない。
def reverse
x = 0
this = self
begin
this, rem = this.divmod(10)
x = 10*x + rem
end while 0 < this
x
end
end
count = 0
10.upto(10_000-1){|x|
is_lychrel = true
50.times{
x = x + x.reverse
if x == x.reverse
is_lychrel = false
break
end
}
count += 1 if is_lychrel
}
p count
最終更新: 2011-02-09T20:16+0900
時間がかかるので逐一進捗を表示してる。この問題に魔法の一手なんてあるのかね。
primes = []
is_prime = lambda{|x|
result = true
primes.each{|prime|
quotient, remainder = x.divmod(prime)
if remainder == 0
result = false
break
end
break if quotient < prime
}
return result
}
2.upto(999_999){|x|
primes.push x if is_prime.call x
}
puts "#{primes.size} primes under 1 million."
work = primes.dup
step = 0
primes_found = []
live_elements = work.size
while 0 < live_elements
step += 1
primes_found.clear
live_elements = 0
print "step #{step}\r"
0.upto(work.size-1-step){|i|
work[i] += primes[i+step]
if work[i] < 1_000_000
live_elements += 1
primes_found.push work[i] if is_prime.call work[i]
end
}
if primes_found.empty?
elsif primes_found.size < 10
puts "step #{step}: #{primes_found.join ' '}"
else
puts "step #{step}: #{primes_found.size} primes"
end
end
魔法の一手はなくても……
答えを出した後でググるのが楽しい。フォーラムは読んでないけど、多分これ以上ないっていうような答えが書いてありそうで、面白くなさそうな気がしてる。(理解できない数学的知識が使われてたら、print XXXXXXX(answer); って書かれてるのと変わらないから)
最終更新: 2011-02-09T01:05+0900
昨日よりちょっとはマシになったかと。アホすぎた素数判定を、素因数の数を数える処理と一体化した。でも 10秒以上かかります。
primes = [2]
have4primefactors = []
num_of_factors = lambda{|x|
prime_factors = 0
primes.each{|prime|
quotient, remainder = x.divmod(prime)
if quotient < prime
prime_factors += 1
break
end
if remainder == 0
prime_factors += 1
break if 4 < prime_factors
x /= prime while x % prime == 0
break if x == 1
end
}
return prime_factors
}
x = 2
loop {
x += 1
print "#{x}\r"
case num_of_factors.call(x)
when 1
primes.push x
have4primefactors.clear
when 4
have4primefactors.push x
p have4primefactors.first if have4primefactors.length == 4
else
have4primefactors.clear
end
}
恥ずかしいほどまっすぐで乱暴なスクリプトだけど、コンソールの表示も待てないくらいノーウェイトで答えが出るんだから仕方がない。
p (1..1000).inject(0){|sum,x| sum + x**x }
10秒くらいかかります。
primes = []
is_prime = lambda{|x|
result = true
primes.each{|prime|
quotient, remainder = x.divmod(prime)
if remainder == 0
result = false
break
end
break if quotient < prime
}
return result
}
2.upto(9999){|x|
primes.push x if is_prime.call x
}
primes_4digit = primes.last(primes.length - primes.rindex{|x| x < 1000 } - 1)
0.upto(primes_4digit.size-1){|i|
p = primes_4digit[i]
# next if p == 1487
(i+1).upto(primes_4digit.size-1){|j|
q = primes_4digit[j]
r = q + q - p
next if p.to_s.split(//).sort != q.to_s.split(//).sort or
q.to_s.split(//).sort != r.to_s.split(//).sort
k = nil
(j+1).upto(primes_4digit.size-1){|_k|
if r == primes_4digit[_k]
k = _k
break
elsif r < primes_4digit[_k]
break
end
}
if k
puts "#{p} #{q} #{r}"
# exit
end
}
}
最終更新: 2011-02-07T05:28+0900
squares[]はソート済みなのに .include?()でそれを活かせないのが不満。
primes = [] # Omit 2. Even prime is not needed.
squares = [1]
def prime?(n)
return false if 0 == n%2
3.step(n/2, 2) {|x|
return false if 0 == n%x
}
return true
end
x = 1
loop {
x += 2
squares.push((squares.size+1)**2) if squares.last < x
if prime?(x)
primes.push x
next
end
print "#{x}\r"
next if primes.any?{|prime| prime < x and squares.include?((x-prime)/2) }
p x # answer
break
}
何の工夫もないのですんごく時間がかかる。
def prime_gt2?(n)
return false if 0 == n%2
x, upper_bound = 3, n/2
while x <= upper_bound
upper_bound, remainder = n.divmod(x)
return false if 0 == remainder
x += 1
end
return true
end
primes = [2]
have4primefactors = []
have4primefactor = lambda{|x|
num_of_factors = 0
primes.each{|prime|
if x % prime == 0
num_of_factors += 1
break if 4 < num_of_factors
x /= prime while x % prime == 0
end
}
return num_of_factors == 4
}
x = 2
loop {
x += 1
print "#{x}\r"
if prime_gt2? x
primes.push x
have4primefactors.clear
elsif have4primefactor.call(x)
have4primefactors.push x
p have4primefactors.first if have4primefactors.length == 4
else
have4primefactors.clear
end
}
最終更新: 2011-02-05T10:26+0900
ちょっと前の日記から……
Q14
この漸化式は『珠玉のプログラミング』で見た。どうして収束するのかわからなかった。
見たっていうのはコラム4の問題で。
4.6問題
5.入力xが正の整数であるとき、以下のループが終了することを示してください。
while x != 1 do if xが偶数なら x = x/2 else x = 3*x+1
これがまんま「コラッツの問題 - Wikipedia)」と呼ばれる未解決の問題だということに、今日「d.y.d.」を読んでいて気がついた。本の巻末のヒントを読み直してみたらこんなことが書いてあるし。
もし、この問題が解けたら、近くの大学の数学科に急いで行って、博士号を申請しましょう。
ひどい(笑)。わからなくて当然だ。遅刻学生が黒板の問題を宿題だと思って解いて提出したら、それは未解決問題だったとかいうのは、お話の世界なんだから。
最終更新: 2011-02-05T05:33+0900
無駄にこったねえ。一瞬 JavaScriptで書こうとしたしたせいか、lambda多用。
generators = [
lambda {
n, tn = 1, 1
lambda { n+=1; tn+=n; tn } # triangle numbers generator
}.call,
lambda {
n, pn = 1, 1
lambda { pn+=3*n+1; n+=1; pn } # pentagonal numbers generator
}.call,
lambda {
n, hn = 1, 1
lambda { hn+=4*n+1; n+=1; hn } # hexagonal numbers generator
}.call
]
numbers = [1, 1, 1] # Ti, Pj, Hk
relations = "===" # Ti?Pj, Pj?Hk, Hk?Ti
actions = lambda {
relation = lambda {|a,b|
a==b ? '=' : a>b ? '>' : '<'
}
when_Nth_is_the_smallest = lambda {|i|
lambda {
numbers[i] = generators[i].call
relations[i] = relation.call(numbers[i], numbers[(i+1)%numbers.size])
j = (i-1) % relations.size
relations[j] = relation.call(numbers[j], numbers[(j+1)%numbers.size])
print "#{numbers[i]}\r"
}
}
(0..2).map{|i| when_Nth_is_the_smallest.call(i) }
}.call
action_table = Hash.new {|h,rel|
raise "missing action for '#{rel}'"
}
[
["<<>", "<>>", "<=>", "=<>", "<>="], # when Ti is the smallest
["><<", "><>", ">=<", "><="], # when Pj is the smallest (and Ti not)
[">><", "<><", "=><"], # when Hk is the smallest (and the other not)
].each_with_index {|rels, i|
rels.each {|rel| action_table[rel] = actions[i] }
}
action_table["==="] = lambda {
puts numbers[0] # answer
actions[0].call
}
loop {
action_table[relations].call
}
相当な時間をかけて(求められていない)三番目の数字が出た。>57722156241751
六角数は三角数なので、三角数は無視できる。五角数と六角数を並べて比較していくだけ。
それがわからない。
チート。
Hn = n(2n-1) = (2n-1)(2n)/2 = m(m+1)/2 = Tm (m = 2n-1)
nは自然数だから、mは正の奇数になる。Triangle Numbersの奇数番目が Hexagonal Numbers.(逆も真) 言われたらそうかもね。それぞれの数列を眺めてたら気付くかもね。(それが無理なのはわかってる)
最終更新: 2011-02-03T09:33+0900
愚直に。
divisors = [17, 13, 11, 7, 5, 3, 2, 1]
candidates = []
div = divisors.shift
div.step(999, div){|x|
triplet = [x/100, x/10%10, x%10]
candidates.push triplet if triplet.uniq!.nil?
}
until divisors.empty?
div = divisors.shift
candidates.size.times{
candidate = candidates.shift
(0..9).each{|d|
if ! candidate.include?(d) && 0 == (100*d + 10*candidate[0] + candidate[1]) % div
candidates.push [d] + candidate
end
}
}
end
candidates.reject!{|c| c[0] == 0 }
p candidates.inject(0){|sum,c| sum + c.join("").to_i }
最初に出てきた数字を書いたら通ったけど……。pentagonal numbersの名前の由来もわからんもんね。
_5 = [1] # [P1, P2,...]
_5_index = {1=>0} # 逆引き(Pn=>n-1)辞書
loop{
i = _5.size
_5.push(_5.last + 3*i + 1)
_5_index[_5[i]] = i
print "."
(i-1).downto(0){|j|
diff = _5[i] - _5[j]
break if diff > _5[j]
k = _5_index[diff]
next unless k
diff2 = _5[j] - _5[k]
l = _5_index[diff2]
next unless l
puts
puts "D=#{_5[j]-_5[k]}"
puts "#{_5[j]-_5[k]} = P#{j+1}-P#{k+1}"
puts "#{_5[l]} = P#{l+1}"
puts "#{_5[j]+_5[k]} = P#{j+1}+P#{k+1}"
print "#{_5[i]} = P#{i+1}"
gets
}
}
最終更新: 2011-04-09T19:20+0900
今のサクラエディタはユーザーが入力したパターンに細工を施している。>「正規表現を使った検索・置換で、改行の意味を LFのみから CRも含むように。」
サクラエディタでは改行をまたいだ検索ができないけど、将来できるようになると問題が生じる。(その根拠は20100709p01の実験による)
^(改行文字の直後にマッチ)が CR直後(かつLF直前でないことが望ましい)にマッチしないことが露見する。$ を (?<![\r\n])(?=\r|$) に置き換える現在の細工では、連続する改行と改行の間にマッチできない。^ は (?:(?<=^|\n)(?=[\s\S])|(?<=\r)(?=[^\n])) に、$ は (?=\r\n?|(?<!\r)\n|(?<![\r\n])$) に置き換えるのでいいかなあ。用意した入力が期待した結果になるのは確認したけど、予期しない入力が予期しない結果になる可能性はやっぱりある。
戻り読みの中に ^ や $ を置けなくなる。複数行検索ができるようになったときには、戻り読みの中で行末を検知したくなることもあるかもしれないね。でも、できないね。
最終更新: 2011-02-01T10:42+0900
sum = 1
1.upto((1001-1)/2){|d|
sum += 2 * ( (2*d+1)**2 + (2*d+1)**2-3*2*d ) # (右上の数＋右下の数)の倍で対角4数の和
}
p sum
9の5乗が6万弱なので6桁までの探索で十分。
t = [0, 1, 2**5, 3**5, 4**5, 5**5, 6**5, 7**5, 8**5, 9**5]
sum = 0
10.upto(999999){|n|
sum += n if n == [n, n/10, n/100, n/1000, n/10000, n/100000].inject(0){|a,x| a+t[x%10] }
}
p sum
キレイに書けたんではないかと。
coins = [200, 100, 50, 20, 10, 5, 2] # ,1
remainder = [200]
coins.each{|coin|
remainder.length.times{|n|
remain = remainder[n]
while coin <= remain
remain -= coin
remainder.push remain
end
}
}
p remainder.size
メモリも CPUも節約できる真にすばらしい回答はこちら >Dreamshire | Project Euler Problem 31 Solution
target = 200
coins = [1,2,5,10,20,50,100,200]
ways = [1]+[0]*target
coins.each{|coin|
coin.upto(target){|i|
ways[i] += ways[i-coin]
}
}
p ways[target]
ways[]のインデックスが残金(200-i㌺)で、値が場合の数、なのかな？
有名な問題で、SICPやら何やらに載ってるらしい。2005年以来封印してきたコンクリートマテマティクスを繙くときが来たのかもしれない。<もったいぶってないで勉強しろ
def factorial(n)
r = 1; n.downto(2){|x| r *= x }; r
end
factorials = [1]
9.times{ factorials.push( factorials.last * factorials.length) }
# 9の階乗が36万ちょっとなので 7桁までで十分
sum = 0
10.upto(9999999){|n|
x = n
m = 0
while 0 < x
m += factorials[x%10]
x /= 10
end
sum += n if n == m
}
p sum
Q9の発展。
best_p = 0
solutions_for_p = 0
3.upto(1000){|p|
solutions = 0
1.upto(p/3){|a|
aa = a*a
p_a = p-a
a.upto(p_a/2){|b|
solutions += 1 if aa + b*b == (p_a-b)*(p_a-b)
}
}
if solutions_for_p < solutions
solutions_for_p = solutions
best_p = p
end
}
p best_p
# 一桁 1-9 9個
# 二桁 10-99 90個
# 三桁 100-999 900個
answer = 1
a = [1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000]
width, count = 1, 9
n, pos = 1, 1
loop{
count.times{
if a.first < pos + width
answer *= n.to_s[a.first-pos,1].to_i
a.shift
if a.empty?
p answer
exit
end
end
n += 1
pos += width
}
width, count = width+1, count*10
}
names = ["A","ABILITY","ABLE",...]
name_values = names.map{|name| (0...(name.length)).inject(0){|wv,i| wv + name[i] - ?A + 1 } }.sort
count = 0
n, tn = 1, 1
until name_values.empty?
name_values.shift while ! name_values.empty? and name_values.first < tn
while ! name_values.empty? and name_values.first == tn
count += 1
name_values.shift
end
n, tn = n+1, tn+n+1
end
p count
わかんね。1^1, 2^2から 250250^250250までを、250で割った余りで 250種類に分類するところまでやったけど、そこから組み合わせの数を妥当な時間で計算できる気がしない。1要素で 250の倍数になるもの、ならないもの、2要素で 250の倍数になるもの、ならないもの、……、249要素で 250の倍数になるもの、を考えていくのかと思ったけど、それらの要素が有限なために自由には組み合わせられない(不可能な組み合わせが生じる)、単純に掛け合わせて可能な場合の数を求められない、というところで行き詰まった。ならばと、Q31で参考にしたスクリプトを下敷きに 250で割った余りをインデックスに、場合の数を値にした配列を使おうかと思ったけど、残金をインデックスにした場合と違って余りは循環する、というあたりで処理が一直線に進まなくてギブアップ。
memo = [[0, 1]]*250 # [exp, mod]
memo2 = (0...250).map{|x| x**250 } # exp=250特化版
set = [0]*250
1.upto(250250).each{|i|
basemod = i%250
mod = (memo[basemod][1] * (i-memo[basemod][0] == 250 ? memo2[basemod] : basemod**(i-memo[basemod][0]))) % 250
memo[basemod] = [i, mod]
set[mod] += 1
}
p set