C*A[i]-A[i] で計算される。これの部分累積和が最大になる範囲を求める。場合分けはしない。判断をすれば判断ミスをするし、分岐すれば分岐した先それぞれでミスをするので。部分累積和の最大を求める方法だけど、名前が付いているらしかった。「Kadane's Algorithm | 最大部分配列 問題 - Ark's Blog」。名前で特定するより自分でひねりだすほうが簡単では？ ダイクストラ法もね、優先順位付き(重み付き) BFS という、実態に即した命名の方が理解を促す面があると思うんだよね、固有名詞で特定するよりもね。■B 問題「Bought Review」。星は増やすことしかできない。星を水増しして総数を増やすことに意味はない。それを確認すると無駄な情報が見えてくる。星３の数はいらない。星１２３を増やす選択肢もいらない。星１と星２を星４と星５で打ち消すための配分を考える問題。二分探索が頭をよぎって線形性を探したけど、実は星４を２つ増やすコストと星５を１つ増やすコストの大小で即座に優先すべき選択が決定する。ぴったり打ち消すのがいいか、１つ星を余らせた方が効率的にも絶対的にも得かは、条件次第で判断が分かれるところ。最適な式を探るより候補を３つ並べる方が簡単。■D 問題「Digit vs Square Root」。小さい N に対して答えを列挙してみると、答えが見つかる範囲が 10 の冪乗とそこからいくつか下った狭い範囲に偏っていることがわかる。1、10、9、8、100、99、98、1000、999、……といった具合。あとはがんばる。ランダム入力に対して愚直解法と答えを突き合わせて１時間20分かかった。つらい。実装しながら Project Euler の Problem 63 Powerful Digit Counts に似ているなと思っていた(20110308p01.02)。■日記を書いているあいだに結果が出た。コンテスト成績証。ARC にはレートを吸われるばかりなので、微増は勝ち。例えば 1,173,9090 は “Neq Number” です。」とあるが、１と１が並んでいるのに Neq Number であるとはどういうことかと、Neq Number の定義を何度も何度も読み直してしまった。この日記を書いている今気がついたことだけど、３桁区切りと４桁区切りが混在している不自然さを読み取らなければいけなかったのですか。■C 問題「Not Median」。どういうときに区間の幅が伸びていくかというと、ある数の左側にある数列が、ある数との比較において高低高低高低高低……と並んでいて、反対側には低高低高低高……と並んでいるときに、どういう区間を選んでもある数が中央値になることが避けられない。問題は、そういう均衡を破る最初の位置を効率良く見つける方法。過程を飛ばして結論を書くと、高高となる位置と低低となる位置を記録する２本の BIT を使った。高低は相対的なので処理順を１から N の順にした。そうすると最初は低低の位置はどこにもなく、すべての位置が高高の並びになる。これをスタートにして BIT を更新しながら答えを計算した。ところで、左右の端にある要素については効率良く数える方法がわからなかった。例えば入力が
4 3 5 6 2 1 7 で、４を中央値にしたくないとしよう。４との相対で数列を書き直すと 4 低 高 高 低 低 高 となる。高高や低低の並びを検索したとしても項数を奇数に揃えた途端に釣り合いがとれて４が中央値になってしまう。4 の左に低もしくは高のどちらでも存在していれば即座に答えが確定できるのだけど。だから両端の要素については線形時間を使って答えを出した。■B 問題「Make Many Triangles」はね、解ける人は 30 分くらいで解くみたいだけど(Ruby では２人)、自分にはさっぱりだった。３点以上が乗る直線を引いてグループを作ったとして、どういう規則でトリオを作っていけばいいのか、そういうやり方で答えが出せるのか、何もわからなかった。複数のグループに属する点の扱いもわからなかった。■■■@2024-03-14 B 問題。E8 さんの解説画像を見ました(それと類人猿の人の)。ダメなケースから考えていけば良かったみたい。たとえば、全てが一直線上に乗っているとき、三角形は１つも作れない。では１つだけ直線から外れていたら？ 直線上から２点を選んで１つだけ作れる。以下順々にくりかえし。直線上の点が先になくなったときは、直線上にない点を選べばいいんです(※)。テキトーに３点を選べば大体の場合において三角形は作れるんです。だから作れないケースから考えている。そのためには最も多くの点が乗る直線を１本見つければいい(※)。提出 #51223271 (AC / 272 Byte / 342 ms)。へー、なるほどねー。ネタバレを読んだあとではいくらでも知ったかぶりができますけどね。当日は早々に見切りをつけて C 問題に専念していたわけで、次にこのような問題が出るときも、やっぱり途方に暮れて全く手が出ないと思うな。■※を付けた２つの部分に飛躍がある。自分では超えられない飛躍が。たとえば直線上の点がなくなったとき、他に選べる点が他の１つの直線に乗っている点だけだった場合は？ わかりやすく２本の直線に半分ずつの点が乗っているとき、交互に２個と１個、１個と２個で組を作っていけば無駄なく三角形を作っていけることはわかるけど、いつでもこんな風にうまくいくだろうか。１本の直線にだけ注目して答えにたどり着くことが、やっぱりまだできない。",,,,,".split(',') は空になる。論理的な結果が欲しければ第二引数に -1 を渡せばいい。nil を足し算してランタイムエラーを出すのを避けるには .to_s する方法があるけど、自分の好みは文字列埋め込みかな。明示的な型変換はダサいと思ってる。他には文字列と配列の明示的な .dup も書きたくないものの例。なんでだろうね。文法的なキーワード(これも書きたくないもののひとつ)と同じく、形式的で冗長で、必要ではあるかもしれないけどノイズであり、自分が書いているロジックとは無関係だと思ってるからかな。もっとも、アプリケーションドメインとソリューションドメインの対比で考えると、形式的だろうが冗長だろうが足下の物理的側面を無視すべきでない状況があるのかもだけど。■B 問題「Delimiter」。Ruby が入力を改行区切りで与えてくれるので reverse して出力するだけ。■C 問題「A+B+C」。予め全組み合わせを試して作れる和を列挙しておける制約。判定は Hash で。Hash も二分探索も使わないのは横着なのよ。■D 問題「String Bags」。なんの工夫もなく試行して答えを出して許される制約。何回の操作で何文字目まで作れたかの DP。■E 問題「Insert or Erase」。効率的な insert/delete ということで、SortedSet がない Ruby の頼りになる味方 BIT の影がちらつくけども、次の要素/前の要素をポイントするリンクリストを構成すればいい。■F 問題「Earn to Advance」。制約が小さく見えるけど制限時間が４秒。パラメータが多くなりすぎるのをどうすれば良いのか。位置(i,j)、待機した回数、パス上の最大の P、所持金。所持金は必ず P 未満になるはずで、待機した回数が増えるほど所持金も多くないと割に合わないというあたりで候補を整理できそうに思ったが、それでは TLE×20 が TLE×14 になっただけだった。Array#bsearch_index と Array#insert でソート列を維持する仮実装でそれなのでまだ改善の余地はあるのだけど、それで TLE が完全に解消されるのかどうかがわからない。実装をがんばるより頭を使うべきところなのではないか。■■■@2024-03-13 F 問題。ルートを逆順に見ていきながら、待機数と残コストのペアを候補として記録していく DP をした。ゴールまでの残コストがわかっているので、各マスで即座に待機数を決めることができて、パラメータリストから経路上で最大の P というパラメータを消すことができる。提出 #51184903 (WA×9 / TLE×6) のち 提出 #51185273 (AC)。WA の原因は 22 行目と 25 行目にあって、十分に待機してみる候補が不足していた。TLE の原因は 26 行目にあって、配列を比較するソートが遅い。■十分に待機しない候補とは何かという補足。最初に候補として考えていたのは、まったく待機せずにコストを先送りする候補と、ゴールまでのコストを賄うのに１回だけ少なく待機する候補。これは何かというと、(1,1) から最大の P に到達するまでのパスで、待機して得た所持金と負担したコストの差分次第では、最大の P で待機する回数を１回だけ節約することができると思ったから。そういう例外的なケースに注目するあまり、最大の P で十分に待機するという当たり前のケースが抜けていた。■気になるのは、各マスにおける候補の数がどれだけ膨れ上がるかということ。22 行目と 25 行目を見て上か左に１マス移動するごとに３倍になると考えるなら破綻する。実際には待機数が増えたなら残コストは減らなければいけないという選択が働くので、待機数０の候補も残コスト０の候補もそれぞれ１つだけしか残らない。３つの候補のうち２つがそういうものだ。大体は効率的な待機と効率的なパスによって淘汰されると期待しているんだけど、待機数０、待機数１、待機数２、……と、ゾンビのように目のない候補が列をなして処理コストを引き上げる懸念がないではない。最悪の場合はどうなっているだろうか。ゴールまでのパスの数だけ候補があるという最悪のケースがありうるだろうか。その数は 2N から N を選ぶ組み合わせみたいな数になるんだけど。それよりは P や R、D の上限から待機数とコストの種類数が 10^9 に制限されている方が先に天井になるが、それでも解説と同じ O(N^4) にはならない。候補数の上限が N^2 で抑えられて初めてそう言えるが……抑えられるんですか？■さっき「待機数が増えたなら残コストは減らなければいけない」と書いたけど、現在のマスで待機して得られる所持金が p だとして、「待機数が ds 増えるなら残コストは p*ds 以上減らなければいけない」と主張しても良いのではないか。提出 #51204120 (AC / 1666 ms)。マイナーチェンジを無視すると実質的な変更は 26 行目のみ。条件式が２つ増えている。最初の AC が 2167 ms だったから、まあまあ早くなった。個別のケースを見ると４桁 ms かかっていたケースが１つを除いてほぼ 10 倍早い３桁 ms になっている。最後に残った４桁 ms が 1666 ms だということ。けっこう効いたね。そして、自分の解法はハックケースによって撃墜されうるものだったと、詰めの甘さが明らかになったような気がします。テスターさんの想定嘘解法に入っていなかったのでしょう。
require 'faster_prime' しているものを見つけた。なにそれ知らない。■E 問題「Last Train」。これは精進。パラメータが多くて頭が壊れてしまった。解法はすんなり出てくる。ゴールの N に到着する最も遅い電車を始点にしてプライオリティキューでダイクストラ法をする。しかしパラメータが多いのと、最短ではなく最遅を求めるというので、普段と勝手が違って無限にバグを生み出し続けて時間切れになってしまった。キューに入れるのは時刻と街のペア。たくさんあるパラメータはキューに入れる次の時刻を計算するために使う。あとはがんばって頭の中を整理すれば答えは合う。だけど昨日は、列車の運行を逆向きにたどっていることが合わさって、出発時刻と到着時刻の前後関係がどうあるべきなのかとか、判断をするその時刻に k 項ある等差数列の先頭末尾どちらの数字を使うのかとか、およそすべてのポイントで間違えた。■F 問題「Black Jack」。これも精進。昨日も今日も WA を出したがやっと AC が出た。まず、ディーラーの値 y が L≦y の範囲でどういう確率で分布しているかを知るために 0 から N まで DP をする。E 問題もそうだったけど、この問題も考えることが多くてこんがらかる。y<L の範囲ではサイコロを振るけど、L≦y の範囲では振らない。今 DP で求めようとしているある場所にいる確率というのは、同時に、サイコロを振って次の場所にいる確率を求めるために使う値にもなるのだけど、L を境界として両者が異なる値を取るということ。そこをきっちり区別しなければいけない。ところで、サイコロは D 面あり、DP のためには D 個の値の合計が知りたくなるが、愚直に合計するには D の数が大きすぎることがある。こういうことを１つのループの中で全部考えながら整理するのは非常につらい。今回も evall のとき(20240128)と同じように class を使った別解(#50640033)を書いた。解答の後半は前半とは逆に N から 0 に戻る逆順の DP をした。N にいるときがスタート。サイコロを振れば必ず負け、サイコロを振らないときは y=N の場合を除いて勝つ。y=N の場合の確率は前半の DP ですでに求めている。後半の DP でもサイコロを振った場合の勝率を求めるために D 個の値の合計が必要になるので、前半と同じ class を使って楽ができる。そのクラス(LastNSum)を読み直していたら、@first が完全に無意味なことに気がついてしまった。pop 操作があるなら意味があっただろうけど、ないのでいらない。■自分のすべての提出。レート遷移は知らない。どれだけ減ったかなんて知りたくない。x に隣接するいくつかの頂点からなる（空でも良い）集合 S であって、∑y∈SWy<Wx であるものを選び、S に含まれる頂点それぞれに 1 個ずつコマを置く」のシグマを見落としていて、Wy<Wx なるすべての y∈S にコマを配置できるものだと思っていた。残り 10 分でこの思い違いは厳しいが、幸いにもある頂点を選ぶ選ばないの愚直２乗 DP が許されていたので間に合った。うれしい。何番目まででいくつ選んだときの最大がいくつという DP が求められていたら無理だった。解法は、W が小さい頂点から順番に答えを計上する。それは配置されているコマ数×倍率。倍率を決めるために W が小さい頂点から順番に DP をしているし、ある頂点の倍率を決めるためにも W 未満の範囲でまた DP をしている。■自分のすべての提出。C 問題が解けていないことを除けば上出来。コンテスト成績証。1400 に復帰しました。1500 にもう一度のせて青を窺いたいところ。■C 問題。提出 #50395575 (C++ / AC / 637 Byte / 93 ms)。提出 #50396690 (Ruby / AC / 259 Byte / 66 ms)。Ruby が速すぎる！ コンテスト中にこれが通せないのはお前が抜けてるからだってはっきりわかんだね。■C 問題。Ruby で最初の AC であるこちらの提出 #50356929 を見ると、18 行目の
uniq! がポイントかなと思った。自分の TLE 提出である #50356164 が３行目でやってる文字列置換も目的は同じだけど、やり方が拙くて不十分。自分は経路の冗長性を取り除こうとしているが、経路をたどった結果の到着点の重複を取り除くことで冗長性を除くべきだった。だけどそのときは方法が思いつかなかったんだよ。理由もわかる。重複を取り除くためにはいったん配列などに溜めて並べて比較する必要がある。だけど自分の解答の構成はループを回して逐次的に移動先を更新していた。同時には１つの到着点しか存在していないのだから、それらを比較して重複を取り除くという発想が自然には出てこない。全体を俯瞰して最適な構成を考えることができなかったのは、問題の理解が浅かったからにほかならない。残念だね。|XB-AY| = 2 の式までは出ていた。しかし探索ができる制約ではなく、そこから何も手が出なかった。高校数学の演習課題でよくあったパターン。手段は授業で教わっているので、ヒントをもらえば最後まで書ける。だけど最初のとっかかりが何もなくて途方に暮れる。それはつまり、知識はあれども理解するには至っていないということなんだろう。そういうようなことが『技術の創造と設計』(畑村 洋太郎) などに書いてある。ボロボロの毛皮を、裸体の上に纏うもの 忌み鬼、マルギットの装束」。すべての防具を外しても胸と股間を覆う布は残るのだけど、このマントを身につけると、逆に胸の露出が増えるのだ。なにせ「
裸体の上に纏うもの」だから。横乳探しと下乳探しが捗ります。防御力なんてどうでもいいんです、HP さえあれば。■■■武器について。筋力が 60 に達したのでひとまずこれを上限とした。これ以上上げてもごく一部の重厚な武器にしか恩恵がないし、それよりは装備したくなるかっこいい武器を装備するためにパラメータを振りたいなと。そういう武器っていうのは筋力によりすでに十分な補正を受けていて、それでいて技量知力信仰に振れば振っただけ補正値が増える、これから伸びる武器なので、レベルアップの目的になり、目に見える成果にもなる。そういう武器っていうのが、夜と炎の剣、フランベルジュ、冒涜の聖剣、黄金律の大剣、剣接ぎの大剣、神狩りの剣、エストック、血のヘリケー、アステールの薄羽、落とし子の星々、ホスローの花弁あたり。ファンシーな例外があるけど短剣と斧と槌とフレイルと鞭と拳と爪を装備したくはならないな。神秘武器が入ってるけど神秘まで振る余裕はないかな。それを除くと夜と炎の剣が最後に装備できる武器になりそうで、ひとまずそこがレベルアップの目標。■遺灰について。現在のお気に入りは夜巫女姉妹。しっかり付いてきてくれるところがパーティーっぽくて良い。とんがり帽子とネコミミ帽子がずるい。ずるいというのは、見え見えの萌え記号であってあざといんだけどその魅力にあらがえるはずがない必勝のデザインがずるいという意味です。かわいい声が漏れ聞こえるのも良い。不意に押し殺した声が聞こえてくるん。もっと被弾させていじめたくなる。声といえば、一番良いのはハイータさん。２番目くらいにヒロイン力が高い。すごく……あられもない感じがして心を奪われます。「ブドウ」を食べてえずいていた人だよ。■■■@2024-03-03 やっとマレニアを倒した。何日も詰まっていて、他のゲームをやりたくもなったんだけど、今やめると次にやるときはもっと難しいのに決まっているので、日に数回だけ挑戦することを続けていた。産まれ直しで体力を 45 から 60 に増やして、左手にツヴァイヘンダー、右手に神狩りの剣を持って。二段階目にいけたのが今日で２回目。体力を吸われるから一気に優勢に持ち込まないと倒しきれない。どれだけエスト瓶を持っていても敵を回復するのに使っているようでは勝てない。そういうミスが許されない操作は極めて苦手。おおざっぱなんだよ。防具は重さに対して物理カット率が優れている貴腐騎士装備一式で。体力を増やすよりダメージを減らしたい。ところで、二刀特大剣の L1 攻撃は出が遅くて痛み分けになりがち。ステップで間を取られて片方が空振ってダメージが半減することも多い。だったら神狩りの剣を両手持ちしてもそんなに実ダメージは変わらないのではないかと思った。そうしたらなんとも戦いやすい。相手の攻撃の出端を一方的につぶせる、ローリング回避後にどんどん差し込んで怯ませて攻撃を中断させられる、怯んだ相手に R1 攻撃がつながる、攻撃が続くので体勢崩しからの致命チャンスが何度も生まれる、といいことずくめ。両手持ちにしたら２回目で倒せた。体力を吸われる仕様から遺灰が機能しないこともあって、一対一で集中して向き合える大満足のボスだった。■サカサカサカッと切先でほじくってくる攻撃憎らしいよね。音と光でしっかり予告してくるんだけど、なんなら予兆の前から間合いと直前の行動から、あ、来るな、と７割くらい予想して待ち構えてるんだけど、予兆を見てから攻撃を置いておいても無傷で突進を遮れるわけではない(二刀特大剣の L1 攻撃です)。ローリングでの回避も、離れるように転がると３番目の判定に引っかかる。すれ違うように回避しないといけない。だけどそれが難しいのは、HP を吸収されたくないから、攻撃することよりも攻撃を食らわないことを優先したいから、距離をとって大きな隙に確実にダメージを与える戦法を選んでいるからなのであって、それを咎めてくるこの攻撃の餌食にされるのは、まあ、憎らしいよね。だけど、予想ができて、予告があって、対処法も少なくとも３通りはあって(先制攻撃、前ロリ、パリィ)、あとは自分がうまく行動できるかだけなので、食らっても清々しいということは言える。■前の方で「まだマルギットとストームヴィル城を放置している」と書いたけど、今日ストームヴィル城に向かったら「忌み鬼、マルギット」の祝福がすでに現れていて戦闘ができなかった。実は「忌み鬼、マルギット」のトロフィーがすでに取得済みなのは知っていて、日付とスクリーンショットは「破片の君主、モーゴット」と完全に同一なのだった。どういうことなの？ ドロップアイテムの「お守り袋」も、どちらか最初に倒した方からもらうことになっていたりする。二人は同一人物なの？ それを言うとアルター高原だかローデイルだかでまるでモブのような大きさで現れて戦闘になったマルギット系のリスポーンしない敵がなんだったのかという疑問も湧く。どういう設定があるのか。忌み子、忌み角、忌み潰しについてのテキストは読んでいる。マルギットとモーゴットの位置づけと役割に確信がない。
PS5 もアップデート次第であって、いつまでこうかは知らんけど」と書いて危惧していた通りのことが起こった。ログインしていないと何の役にも立たない Welcome という項目が起動して最初のフォーカスを得るようになっている。ゲームの続きがしたいのに、ゲームから気を逸らせるあれやこれやのゴミを突っ込んでくる愚かさ。
+ で区切ってみる。+ の左にある数字の数と、+ の右にある数字の数がわかれば、主客転倒で + で囲まれた数(式)の寄与がわかる。次に考えるのは、範囲が + で囲まれた内部に端を発して外部に出ていく場合。範囲の内外で数字がちょん切られるので扱う値が変わってくる。だけど範囲の一方の端を決め打ったときの値とその寄与は同様に求められる。範囲の両端が + の内側にある場合の寄与は、これは累積和の問題として単独で D 問題あたりにでもなりそうな難易度の問題。ここまで触れてこなかったけど、+ で囲まれた内部は単独の数字ではなく * で連結された積の場合がある。ここまでと同じように * で分割して左右からの累積和(累積積？)で全体への寄与を求めるんだけど、このあたりからワーキングメモリが枯渇してきて全体を把握するのが困難になる。スラッシングというのかな、何をするにも復帰に時間がかかり、間違えて手戻りが発生し、ちっとも先に進めなくなる。最終的に自分はクラスを使って問題を分離して個別に対処することになった。そうするとあるレベルで考えているときに別のレベルのことを考えずに済む。メソッドを呼んで別のレベルの処理結果を得るだけにすると、大きくなりすぎたスイッチングコストがまるまる節約できる。■提出 #49805072 (G 問題 / AC / 1554 Byte / 825 ms)。サンプルが通りさえすれば他に特に罠はなかったみたいだけど、答えの突き合わせに C++ で提出が早かったこちら(#49712435)を使わせてもらった。実行結果にしか興味はなかったけど、ちらりと覗いてみた solve 関数のシンプルさがすごかったよね。しかしあまりにも最適化されすぎていて、冗長さが足りなくて、自分には書けないし理解できない。そんな簡単そうに解ける問題じゃなかったよ。この構成をあきらめたから、クラス化による問題の整理分割に行ったのだ。■コンテスト成績証。自分のすべての提出。ABCDE の５完でぎりぎりの青パフォ。もう書いたけど、これで上がるのは現在のレートが下振れてるだけなんよ。■G 問題。X で(自賛を)見かけたので探してみたこちらの提出 #49757867 (tanakh さん / Rust)。class を使って構造化するならこのレベルまで突き詰めて抽象を取り出して汎化したいよね、というお手本。あと変数名も適切でかっこいい。累積和のことを prefix sum と呼ぶこともあるみたいなので、今回のように色々な累積和を扱うときにああいう呼び分けはあまりに適切。■■■G 問題。お手本にならって再構成してみた。提出 #50091522 (TLE×7)。残念 TLE。一応、数字の列を１桁ずつ分解してオブジェクトを再帰的に構築するのは避けて、* と + で分解した数字の列からループを回してオブジェクトをひとつだけ作るようにしたんだけど、演算(+ と *)のたびに新しいオブジェクトを作るのがまだまだ負担だったか。前回の提出では + の数だけオブジェクト数が節約できている。あと eval も重い。だけど evall という問題名だから eval したくなるのはしかたないよね。■提出 #50102025 (AC / 1127 Byte / 1759 ms)。通った！ ネックは gsub だった(gets.gsub(/\d+/){ "Num.from_s('#$&')" })。たとえば入力が最長の１メガのとき、演算子と数値が半々なら１桁の数字が 500 キロ個ある。gsub メソッドが入力の 1 を Num.from_s('1') に置き換えるなら、変換後の文字列長は８メガになる。そしてそれを eval する。遅い。Num.from_s メソッドを１文字のローカル変数にキャッシュすることで文字列の全長を抑えたら、だいたい倍くらい速くなって TLE を免れた。ちなみに Object.const_missing を使うことでさらに縮めるアイデアもあった。1 や 123 を N1 や N123 に置き換えるのだ。だけど汚い方法でありながらタイムの改善が微々たるものだったので不採用にした。+ メソッドと * メソッドをそれぞれ +=、*= メソッド相当の実装にするアイデアもあった。これもコードを歪める一方で大した改善ではなかったので不採用。せっかくきれいに再構成しているのだから、ダーティハックはお呼びでない。