2020年06月02日 (火)
最終更新: 2020-06-18T09:50+0900
♪ [AtCoder] AtCoder Beginner Contest 006／D 問題 トランプ挿入ソート
ちょっと日記に書きたくなるような、適度に歯応えのある問題だった。問題は、例えば
2 4 6 1 3 5
のような数列が与えられたときに、
1 2 3 4 5 6
のように昇順に並べ替えるためには、いくつの要素を移動する必要があるか、その最小を答えるというもの。
1. 連続する２要素に注目して増加しているか減少しているか見てみたら？
例えば、「2 4 6」「1 3 5」の並びは２要素間の関係において増加しているのでそのまま温存して答えにできるのではないか、逆に、「6 1」の並びは減少しているので必ず介入して解消しなければいけない。
しかし２つの増加列の関係に注目すると、「2 4 6」と「1 3 5」の位置関係が前後しているために、 2 と 4 と 6 の３要素または 1 と 3 と 5 の３要素を移動しなければ答えになりそうにない。
2. 数列全体から最長の増加列(※要素は連続してなくていい)を１つだけピックアップしたものが答えの一部になるのでは？
たとえば初期数列が以下の通りだったら、
5 6 7 1 2 3 4 8 9
できるだけ長くなるようにピックアップした増加列は「5 6 7 8 9」と「1 2 3 4 8 9」の２本で、最長は６。
移動せずに済ませられるのが６要素で、他は必ず(ちょうど挿入ソートがソート列の中に挿入先を探して移動するのと同じように)移動させられる。仮に長さ６の増加列が２本あっても、移動せずに済ませられるのは６要素だけ。
3. どのようにして最長の増加列の長さを知るか。ツリーを作る？
たとえば、以下の初期数列に対して、先頭の要素から順に継ぎ足して木を作るとする。
1 3 2 5 4 6
しかしこれは網羅してないながらすでにして冗長。(画像ソース：verbose graph.dot)
ここが思案のしどころ。
- ある要素の後ろにいくつの要素が続くかは、その要素の値によって決まる。
- だから 4 と 5 と 6 が複数回出現しているが、最も深いところの１つ以外は無用。
- くっつけられる場所を見つけるために、そのうちのどこにくっつけるのが最善かを知るために、都度都度葉を根まで(あるいは根から葉まで)たどるのはいかにも無駄。
- 知りたいのは深さだけ、それも最大の。中途半端はいらないし、経路もいらない。
- どの枝がどれだけ伸びうるかは 1 に書いた通り。さらに言えば値は小さいほど良く、小が大を兼ねる。
- 深さごとに最善の要素(最小の値)を１つ記憶しておけば足りる。
- たとえば上の画像に対応する作業配列は
[1,2,4,6]になる。２番目の深さにおいて最善の要素は 2 であり、その他の 3, 4, 5 の後ろが 2 の後ろより長くなることはない。 新しい要素は作業配列の末尾に付け加えられたり、既存の要素をより小さい値で置き換えたりする。
数列を先頭から処理するときの作業配列の変遷：
[1]→[1,3]→[1,2]→[1,2,5]→[1,2,4]→[1,2,4,6]
提出 #13936266 (AC / 227 ms / 4348 KB)
提出一覧を見ると 227 ms というのはいかにも遅い。
ちらちらスクリプトの中身を見てると、二分探索の使用が目につく。それで気をつけて作業配列を見てみると、どの時点でもソート済みの状態が保たれているようだった。
できるだけ増加列の長さを伸ばしたいから、作業配列の末尾から更新位置を探していたし、更新位置が見つからない場合も想定していたけど、どちらにも無駄があった。位置探索はソート済みなのを活かして対数時間で済ませられるし、書き込む位置は必ず見つかる。
たぶん値の重複のあるなしで二分探索の使い方が変わるけど、この問題では重複なしが制約に含まれている。最近「bsearch_index の使い分けが見事」と評したのはこの提出>#13393878。lower_bound とか upper_bound とか -1 とか。Ruby には区別がないけど。
提出 #13936659 (AC / 41 ms / 2556 KB)
凡人は一足飛びに答えにたどり着いたりはしない。しかしたどり着ける難易度ではあり、さらには提出した後でも発見があった。思わず日記に書きたくなる楽しさ。
AtCoder Beginner Contest 165／F 問題 LIS on Tree
特になんということもなかった。作業配列を深さ優先探索のあいだ使い回しするだけだった。
提出 #14435898 (AC / 707 ms / 259260 KB)
問題名で解説記事を検索してみると、LIS(※) に関して色々な方法があるなかで、自分が唯一知っている方法がぴたりとはまる幸運があったと言えそう。
※トランプ挿入ソートの解説記事を読むといやでも目に入るよね>LIS。ストレートな知識問題だって書いてるところがあったけど、知らなくても解けるし、むしろ問題を通して教えてもらえる、ありがたくも教育的な問題だった。
最終更新: 2020-07-10T21:58+0900
♪ [AtCoder] AtCoder Beginner Contest 006／B 問題 トリボナッチ数列
２番目が 60 ms のところ、１番速い提出が 16 ms で済ませてしまっている。いったいどんな魔法を使ったのか、読んでみた。
提出 #1163397 (nejiko96 さん / 16 ms / 4732 KB)
といっても、require 'matrix' して pow(power 累乗) して mul(multiply 乗算) してるだけに見える。優れたコードはストレートで無駄がない。あえて mul を定義しているのは途中で mod を取りたいからなのかなんなのか。
require 'matrix' には NArray や NumPy で得られるような恩恵はないと思う。累乗の高速化手法に掛け算の回数をおよそ log2(N) 回に減らす方法があって、最初の掛け算で２乗を作り、次に２乗と２乗で４乗を作り、という感じに倍々で N 乗に迫っていく。
途中の式がどんな掛け算と足し算と係数になるか想像もできないけど、トリボナッチ数列の第 N+3 項を求めるための N 回の計算を約 log2(N) 回に縮めるための行列であり、pow メソッドであるのだと思う。
これぞ線形代数って感じ(すくなくとも自分がイメージできる範囲の)。
Tribonacci Numbers - GeeksforGeeks
素朴な手法から順番に紹介されている。1.再帰 2.配列メモ 3.三変数使い回し 4.行列の累乗
- A simple solution is to simply follow recursive formula and write recursive code for it,
- Time complexity of above solution is exponential. A better solution is to use Dynamic Programming.
- Time complexity of above is linear, but it requires extra space. We can optimizes space used in above solution using three variables to keep track of previous three numbers.
- Below is more efficient solution using matrix exponentiation.
蟻本にはすべてがあるような気がしてくるな。
実際は自分の到達点の低さの反映に過ぎない。
最初に読んだときは動的計画法のラッシュで頭がパンクして「もういいです……」と本を閉じた。
その次に開いたときは実装したことのあるグラフアルゴリズムの登場に気をよくしていたところで、ここからが中級だ、と新しいチャプターが始まって、「もう無理です……」と本を閉じた。
182ページのコラムから
もっと高速な漸化式の計算
実は、m 項間漸化式の n 項目は行列を用いるのではなく、各項を初項の線形結合で表して繰り返し二乗法を行うことにより、O(m^2log(n)) で計算することも可能です。興味のある人は考えてみるとよいでしょう。
2020年05月30日 (土)
最終更新: 2020-05-31T18:32+0900
♪ [AtCoder] NOMURA プログラミングコンテスト 2020／C 問題 Folia
こんな非道な仕打ちがあるだろうか。
AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC WA AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC
最初の提出(#13737796)が MLE と WA であって、コンテスト終了30秒前で MLE の解消はできたのだけど、ひとつだけの WA が WA のまま残ってしまったと。
提出 #13742470 (WA)
600点問題は解ける解けないの山が最初にあって、どちらかといえば時間をかけてもほとんど解けないのだけど、それだけに恨めしい。
N よ！ お前か！ 提出 #13747866 (AC / 91 ms / 22960 KB)
N の制約「0≤N≤10^5」 0 以上
leaf の複数形は leaves です。
どうしても完全丸ぱくりになるので提出する気がなくなったけど、N=0 の場合を特別扱いせずに対応できるようにループの中身を半分ずらしたり、配列 B を後ろから前から往復して値を埋め込んでいる処理を２種類の累計値を管理するだけで済ませたりできる。そうすると最後の答えを出すのに sum メソッドもいらない。
2020年05月29日 (金) 「コンピューターは、評価を下さないという点で良い指導者である。何かを新しく学ぶ上で恐怖の大部分を占めるのは、他の人の前で失敗することだ。」■AtCoder について。他の人の提出が見られるというのは最上の学びの機会なんだけど、自分の提出が衆目に晒されている(しかも WA(Wrong Answer) を繰り返してたり！)というのは受け入れるのに努力を要する。誰もお前になんか注目していない、自意識過剰だという指摘は気休めにもならない。■努力とは。開き直りと多少の自負(「どうせ私はこの程度ですよ、されどこの程度ではありますよ」)。開き直りには雲の上の存在が一役買っている。自分にとって AGC とは６問中２問目までしか存在してないのと同じだし、その２問だって当たり前に解けるものではない。間違えるのが当然。暖色系 Coder は見栄を張り合う対象ではないし、その足元でどんぐりの背比べこそ恥ずかしい。そういう思いで WA を乗り越えている。
2020年05月26日 (火)
「数弱さんには厳しい回だった。」と書いたように、数学に強くない自覚がある。AtCoder の解説 PDF (ABC165のDとかAGC044のA)を読んで気がついたのは、数式で思考を展開する能力の欠如。そのせいで f(x) = f(x+B) ではなく「B を周期として第一項と第二項が一致します
」という、感覚に基づいたふわっとした理解になる。精確さに欠けるし、残念なおつむで把握しきれる具体的で単純小規模の対象しか扱えない。
2020年05月25日 (月) 「自由意思不在の責任論｜mentane｜note」■問題設定がすごくクリアに理解できる。そしてひとつひとつの前提に異議はない。そこにどういう答えを出してくれるのか、興味があるというだけでは他人事みたいで無責任だけど、お任せしたい。■最近『中動態の世界 意志と責任の考古学』(國分 功一郎)という本を読んだ。その本でも触れられていたのが『責任という虚構』(小坂井 敏晶)で、これも先日入手した。早く読みたい。■■■note 読んだ。外部からルールとして押し付けられる責任への感受性の違いについて考えた。つまり、責任感が強い、義務感が強い、奉仕の精神が強い人間が、身の丈以上の責任を引き受けて潰れてしまう、そこまで行かなくても不満を覚えてしまうことについて。これは自分が無責任な人間だから、責任感があって勤勉な人間が回す社会のフリーライダーがただ得をする構造になっていてはいけないと思うから。案外きっちり社会の端っこというか外側に流れ着くようになってんのかな？■感受性というより責任の範囲？ 自分は自分個人の責任しかとれないと考えてるし、それ以外の責任を関知しないけど、集団や場に対する責任を優先して引き受けてしまう人がいる。社会というのも集団で、そういう人らの支えを前提として成り立っている部分があるだろう。全部ではないかもしれないけど。この二派のあいだのバランスがどのように調節されているか。されているのか。■囚われた憐れな精神の持ち主という見かたが価値中立でないと言って、それだけを理由に両派を対等に置いていいなら気が楽だけど。
2020年05月21日 (木) 「【Excel】グラフは見た目が勝負！エクセルの3-D円グラフを説得力のあるグラフにする2つのコツ - いまさら聞けないExcelの使い方講座 - 窓の杜」■結果にコミットするスタイル。事実を提示するだけで結果は成り行き任せとか、思い通りにならない結果に不満を持つだけでは終わらない、頼れる人間のスタイル。実際の数字を改善する手間も時間も必要としない有能さ。数字が読めない、文章が読めない、印象でしか判断できないという人間にも伝わるわかりやすさ。仮に読める人でも面倒は面倒だから、ファーストインプレッションに注力するのは理に適っている(ファーストに限定されるインプレッションであることを弁えているなら)。■ある種の人間から見て対極に位置するとはいえ極地ではあり凡庸ではない。真似するにしろバイアスを解除するためのチェックポイントとして利用するにしろ、価値ある記事では？ 仮に職種が分かれてるならプレゼンを担当する人の仕事とは？ これこそが答えでは？■記事に対する反応が一色だったので天邪鬼ポジションで書いた。
2020年05月20日 (水)
最終更新: 2020-05-26T21:01+0900
♪ [AtCoder] AtCoder Beginner Contest 168／F 問題 . (Single Dot)
解説PDFが奮ってる。これが全文。
x 座標・y 座標それぞれを重複を除いてソートし，十分なサイズの2 次元グリッド上に各線分を刻 み込んでからBFS すれば，O(NM) 時間となって十分間に合います．
座標値(-10^9 以上 10^9 以下の整数)でなく座標値の序列(N個以下とM個以下)でグリッドを作るって発想が出てこないんだよなあ。
そんなこと知らずに、重なってる線分を連結して、交点を列挙して、閉路(多角形)を見つけ出して、包含関係を判定して、多角形の面積の引き算で求めようとしてた。しかも閉路の列挙に関するバグが取り切れなくて完成しない。完成しても間違いなく TLE(Time Limit Exceeded) だし。
C 問題が理由で「余弦定理」がトレンド入りしていたらしい。
名前が出てこないと検索も何もできないよね、この前の「逆元」「モジュラ逆数」みたいなもので(20191118p01)。自分は弧度法への変換だけして Ruby の Complex クラスに投げた(polar, 引き算, abs)。組み込みクラスなので使ってあげよう。
F 問題。最初の提出 #13402510 (WA)
方針を教えてもらっても実装できるかどうかは別問題なわけで……。座標のグリッド化に際して線分の端点を切り詰め忘れて大量の WA。
３番目の提出 #13404210 (TLE)
２番目の提出はデバッグ出力を消し忘れて全部 WA だった。デバッグ出力を標準エラーに出すようにするといろいろ捗るらしいが。
線分の切り詰めバグを修正したら WA だったものがすべて AC か TLE になった。メモリ使用量が百数十MBを超えるテストケースがすべて TLE になっており、AC ケースのメモリ使用量は概ねそれ以下。無限ループ内でメモリリークでもないと思うから、単純に時間が足りないだけだと思いたい。
現在 Ruby で AC してる人が一人だけいる！
555 ms！>「すべての提出 - AtCoder Beginner Contest 168」
やったぜ！ #13406078 (AC / 2489 ms / 50112 KB)
diff をとらんとわからんくらいの微修正で全部 AC。バグはなかった。
TLE になった手法はこのときの成功体験を再現しようとしたものだった>20191006p01。たぶん今回は問題の規模が大きすぎて裏目に出たんだろう。
Ruby で２人目の AC なのは嬉しいけど、こちらは 2489 ms もかかってるんだよなあ。ソースコードも長いし、メモリも余計に使ってる。早期に INF を判定して終了すれば一部のケースで速くなるかもだけど、最悪ケースの改善にはならないんだよなあ。事前にデータを作り込むんでなく、インテリジェントなアクセス関数を通して仮想的なデータにアクセスする手法ならレイテンシは下がりそう。スループットも下がりそうではあるが。そんなこんなより面積４倍のオーバーヘッドが効いてるんかなあ。
面積４倍を解消しても…… 提出 #13413181 (AC / 1460 ms / 22892 KB)
555 ms は驚異のタイムだよなあ。移動可能判定を検索でやってるのがまずダメなんだけど(メモリ使用量は減った)。
Python の AC 提出一覧がこちら>「すべての提出 - AtCoder Beginner Contest 168」 ほぼ一人の独壇場なんだけど、タイムの縮みかたがエグい。2488 ms から始まって 131 ms に至る。
「[AtCoder 参加感想] 2020/05/18:ABC 168 | maspyのHP」
面積４倍でも
さっきの提出は一から書き直して面積４倍確保を解消したけど、面積４倍のグリッドを作ったままでもグリッド線上を飛び越えて移動するようにすればデメリットは解消する。牛がグリッド線上にいる場合にだけ注意すれば。
Ruby で 555 ms の人のスクリプトを読んだ。
特別な工夫は見つけられなかったけど、必要のないことはやってない印象。bsearch_index の使い分けが見事。
翻って自分のスクリプト。o を埋めたり、Infinity を埋めたり、座標丸め関数を４方向分用意したり、各グリッドの面積をすべて事前計算して記憶したり、省けるなら省きたいところに文字数と処理時間とメモリを費やしている。未熟で不安があるから冗舌になる。『テスト駆動開発』(ケント ベック)の表現を借りれば「ステップを刻む」「歩幅は変えられる」。今の自分は細かく刻まなければ進めないということ。
提出 #13454965 (AC / 474 ms / 43092 KB)
ぱくりです。写経。見比べて書いたわけではないけど、アイデアが同じなら同じになるでしょう。後で見たら PyPy3 で速い提出も同じ道具立てだった。
接続してる線分をまとめたり、交点のない線分を取り除いてからグリッドを作りたい気持ちがあるけど、見込まれる処理の重さに比して改善する度合いが入力依存でゼロになるとあって、何かのついでで棚ぼた的に交点一覧とグリッド座標化された線分一覧が手に入らないかなと夢想してる。