脳log[AtCoder: 2021-02-03～]

最終更新: 2021-05-04T20:49+0900

♪ [AtCoder] AtCoder Beginner Contest 190

先週末の ABC。例によってお風呂で考えるも頭が爆発して無理だと思われた F 問題が、なぜか今日取りかかってみれば解けたので日記にする。

 A 問題 Very Very Primitive Game

すごく難しくて、じっくり 10 分の時間をかけた。

 提出 #19784439 (AC / 119 Byte / 63 ms / 14260 KB)

Aoki と Takahashi の文字列を２回書いているところに余裕のなさが見える。間違えるくらいなら全パターンを網羅して並べればいいんですよ(言っていることが違う>20201101p01.03)。

 B 問題 Magic 3

A 問題より簡単だった。条件を満たすものが１つでもあればいい。Array#any? メソッドの出番です。

 提出 #19786803 (AC / 106 Byte / 68 ms / 14316 KB)

ところで空配列に関して、[].all? は true を返し、[].any? は false を返す。この違いによってメソッドの選択が制限されることがあるかなと一応警戒するんだけど、特にそういう違いは生まれないみたい。むしろそうならないようにデフォルト値が選ばれている。罠があるとしたらそこではなく、穴に落ちるときは all? を選んでも any? を選んでも落ちる。

 C 問題 Bowls and Dishes

制約が K に関して全探索しろと言っている。

 提出 #19795600 (AC / 276 Byte / 1129 ms / 15200 KB)

Ruby で最も速い提出(492 ms)より倍以上遅いんだけど、どういうことなんでしょうね。

本当は今日は F 問題をやるつもりはなくて、この C 問題を速くするつもりで取りかかったのだけど、優先順位をつけた深さ優先探索でやろうとしてうまくいく見通しが立たなかったのだった。

 D 問題 Staircase Sequences

45 分考えた。等差数列の和の公式に２種類あることはこのときに確認済みなので(20201101p01.02.01)、今回は使いやすい方を選ぶことができた。

 提出 #19810009 (AC / 316 Byte / 177 ms / 14400 KB)

珍しく解答の中にコメントがあるのは、書いておかないと脳みそからあふれて何度でも最初から考え直しになるからです。紙と鉛筆を用意すべきなんだよなあ。

 E 問題 Magical Ornament

本番中は残り時間が 30 分しかなかったので問題文が短い F 問題に先に取りかかっていた。同じように考えたかどうかはわからないが、E 問題より F 問題の方が多くの人に解かれていたようだ。自分はどちらも解けなかった。

制約が３重ループを許すと言っている。

解答の後半はもう３回目になるあの形。実行速度にハンデを背負った Ruby でのタイムの詰め方は、このときに研究し尽くした>E 問題 Traveling Salesman among Aerial Cities。

 提出 #19823594 (TLE×1 / 2032 ms)

惜しい。とても惜しい。時間制限が２秒なのだけど、実行を打ち切られたときは 22xx ms というタイムになる。32 ms 詰めれば AC になるぞ。

 提出 #19825354 (AC / 656 Byte / 1754 ms / 124536 KB)

ハッシュ表を使っていたところで配列を使ったら余裕の AC。

必然性があってハッシュテーブルを選んでいたわけではなくて、Hash のデフォルトプロックありきでスクリプトを構成していたから、使っていた。TLE は邪道の報い。

 提出 #19825691 (AC / 690 Byte / 1585 ms / 64636 KB)

実は唯一の TLE は最も重いケースではなかった。この提出では TLE だった 21_large.txt のタイムが 135 ms だ。

前半部分で選ばれた魔法石がどうがんばっても連結できないとわかれば、後半の３重ループはスキップできる。そういうこと。

 提出 #19839422 (AC / 834 Byte / 1560 ms / 63468 KB)

前半部分で距離の確定を双方向からやらずに片方向で済ませてみたら、平均的には速くなったけど、一番遅いケースでは 25 ms しか違わなかった。不毛(けがない)。

 「研究し尽くした」？

• 提出 #19915433 (konayuki さん / 1930 ms)
• 提出 #19915459 (konayuki さん / 1742 ms)

Integer#times を while ループにするだけで 200 ms 縮んでやんの。そんなに違うの？ times はイテレータの中では速い方だと思ったけど。

 F 問題 Shift and Inversions

転倒数って固有名詞なのかな。公開された PAST の過去問をやったときに見た>20201111p01。K 問題。それが解いてあった(提出 #18029328)からといって、何かが役に立ったということはない。残念。

最初に、k を増やして数列の初項を最後尾に送り込んだときに、転倒数がどのように増減するかがわかった。わかったからわかったとしかいいようがない。こねくっていたら、転倒数の増減が簡単な計算で求まることがわかった。

それから、転倒数の初期値の求め方を考えた。BIT で殴るのではない、頭のいい方法があるのではないかと考えたが、思いつかなかった。

 提出 #19905237 (AC / 342 Byte / 789 ms / 48888 KB)

BIT です。Ruby や Python で速い提出も同じだったので、転倒数はこう求めるのだ！ という頭のいい方法はないのかも。

 提出 #19905970 (AC / 293 Byte / 717 ms / 48844 KB)

実は A 数列をスキャンして作成していた配列 I は不要だった。

BIT を使って転倒数を求める手順も、考え方次第でひと通りではないということ。ソート列を必要とする方法よりは必要ない方法を、BIT へのお伺い(対数時間)が２回になる方法よりは１回で済む方法を選びたい。脳みそはタダだけど計算資源は有限。

最終更新: 2021-05-07T14:34+0900

♪ [AtCoder] AtCoder Beginner Contest 189／C,E

今日の ABC。

 C 問題 Mandarin Orange

制約がよく見かける 10^5 ではなくて 10^4 だから雑なやり方でも通る気がしたんだけど、そんな仏心が期待できるはずがなくて、時間が厳しいからこそ制約が緩めてあるのだなあ。Ruby では D 問題よりも解かれてないみたい。

 提出 #19612283 (AC / 190 Byte / 88 ms / 15720 KB)

AtCoder のことを初めて日記に書いた記念すべき日「脳log[20190907p01] AtCoder Beginner Contest 140 E問題」を思い出して書いた。

不安だからそのままにしたけど、今回は更新と更新のあいだに参照が１回だけだから、番兵も１つで足りたと思う(これに対する答え>「実のところ + [N, N] と + [-1, -1] は完全なるコピペ。+ [N] と + [-1] ではダメだったものがどうしてこれで正しい答えにつながるのか、さっぱり理解していない。RU[N] と LU[-1] に番兵を１個置くのと２個置くのの違いとは。」)。

 提出 #19649425 (AC / 167 Byte / 68 ms / 15644 KB)

ソートで配列を比較するのが贅沢で余分な時間を使ってるみたいだったのを修正した。88 ms → 68 ms

多重代入部分を読み解く参考に>20201124p01, 20200428p01.08.01

主流の解き方ではデータを蓄えたり捨てたりしながら数列を前から一度だけスキャンするみたい。何を蓄えて何を捨てるんだろう。わからない。ピークの情報は残しておいてもしかたないな。現在の要素をピークとして左側への広がりが知りたいかな。上昇トレンドでは広がりに意味がないな。

 提出 #19675442 (AC / 201 Byte / 69 ms / 15096 KB)

2 WA のち AC。数列を１回通り抜けるだけ。上昇トレンドでインデックスを記録しておいて、下降局面で幅を確定する。

あ、これ８行目の if が常に true でバグってる。

 提出 #19679788 (AC / 199 Byte / 66 ms / 14984 KB)

これが(バグ修正済みの)本当の O(N) 解答。バグといっても等しい要素が多いときに無駄がある、という程度だったみたいだけど。

C 問題でこれをイチから考えるのはあまりに酷だけど、実は O(N^2) が通る制約だったらしい。Ruby で 10 メガや 100 メガが秒未満は無理だと思うけど。

 「ヒストグラム中の最大長方形の面積を求める」

ここで紹介されている方法が O(N)。自分の(前２つ)はソートしてるから O(NlogN)。

 提出 #19680172 (AC / 297 Byte / 69 ms / 15104 KB)

さっきリンクしたのと同じ日記だけど、「Rubyで一番速いのはこれ。345ms」として参照したのと同じ解法。愚直に検索する O(N^2) 解法の改善案として素直に理解しやすいと思う。

数列がソート済みであればあるほど改善効果がなくなるのではないかな。クイックソートみたい。

 提出 #19700600 (corazon さん / AC)

24 25

#ここがよくわからない #●●●しない限り、次に来る高さと取り出した長方形の最後のインデックスをスタックの中に入れる

わからないのがよくわかる。自分が O(N) 解法を書くにあたって 2 WA した原因がここだから。

要するに、「取り出した長方形」は「次に来る高さ」よりも高い要素なわけだから、次に来る高さの上位互換であるわけ。その「最後の」(=最も左の)インデックスを、次に来る高さの左方への広がりとして記録している。

 E 問題 Rotate and Flip

 提出 #19644038 (TLE×6 / AC×24)

アフィン変換を検索して見よう見まねで書いた。１時間かかった。TLE だった。これ以上はもう余力も時間もなかった。無念。

対称移動のための行列は３つの積ではなく２つの積で表現できるし、それも自分で計算して１つにできる。でもそれだけでは TLE のままだろうな。行列の掛け算をただの配列同士の掛け合わせとして自分で書いてみたりもしたけど、７秒が６秒になるだけだった。

競技プログラミングをするフレンズ @kyopro_friends Jan 23

アライグマ「E問題は、(0,0),(1,0),(0,1)の3点だけシミュレーションすれば全部計算できるのだ！」

https://nitter.net/kyopro_friends/status/1352976782320824327

な、なんだってー。

汎用的に点を動かそうとするのでなく、具体的に基底を動かすってことなんかな。だけどそのシミュレーションをするのに行列を使ったら元も子もないので、どうするの？ 頭が働かないから行列におまかせしていたんだけど、どうしたらいいの？

軸に平行な直線で折り返すのはまあできる。90度回転は x と y を入れ替えたり符号を入れ替えたりで、たぶんできる？ 個々の点の座標を求めるのは……？

まあ、TLE 提出を見れば行列って形で式が見えてるんだから、計算できないはずがないんだよなあ。

 提出 #19690206 (AC / 619 Byte / 1497 ms / 103080 KB)

いやー、厳しい。ヒントがあってもいくつも穴にはまって時間がかかる。「まあできる」とか言っていた折り返しも実はできなかった。

ここでやったことと蟻本に書かれていた(けど解らない)「実は、m 項間漸化式の n 項目は行列を用いるのではなく、各項を初項の線形結合で表して繰り返し二乗法を行うことにより、O(m^2log(n)) で計算することも可能です。興味のある人は考えてみるとよいでしょう」に関連はありますか？

 @2021-02-06

移動後の点の X 座標ないし Y 座標を求めるのに、a+x*(b-a)+y*(c-a) の式を使うと遅い。どうせ同じ数の係数を蓄えておくなら、a+b*x+c*y で答えが求まるような係数を用意したい。

• 提出 #19625610 (hmmnrst さん / 881 ms) 速い。提出時刻も早い！
• 提出 #19947952 (ds14050 / 950 ms) 遅い

でも何を考えて係数を変換していけばいいのかわからない。

• 提出 #19948980 (ds14050 / 858 ms) 答えは合った

a,b, c,d, e,f の初期値を 0,0, 1,0, 0,1 として、操作１～４でどのようにマッピングしていくか。

遅い方は各操作で余計なことをしていて、移動後の座標を求めるときにも余分なことをさせられている。そりゃあ遅くなるはずだけど、何を念頭に置けば速い方の式が書けるのかわからない。

遅い方を書くときは、基底となる２つのベクトルを定める３点を移動していくつもりで書いていた。

速い方でも (a,b) の意味はただの点なのでわかる。でも (c,d) と (e,f) に何のイメージを割り当てればいいのかわからない。それこそ向きと大きさだけで位置を定めない、ベクトルそのもの？ そうかもね。そうなんですか？

最終更新: 2021-03-02T17:55+0900

♪ [AtCoder] 緑diff精進４問

AtCoder Regular Contest 100／C 問題 Linear Approximation

提出 #19496296 (AC / 124 Byte / 173 ms / 36900 KB)

ソートすることに気付けたらあとは基準線をどう上下させるかだけ。

最初は平均をとって考えていたが中央値だった。ひとつだけへっこんだ極端な要素に下駄をはかせようとして、他のすべてがそろってでっぱったら意味がない。+1 するか -1 するか、改善する要素が多い方を選び続ける、その均衡点。

AtCoder Beginner Contest 115／D 問題 Christmas

提出 #19497044 (AC / 480 Byte / 63 ms / 14280 KB)

2020年12月にあった PAST の J 問題 長い長い文字列を思い出した。提出 #19035422

ということはこの問題も、クラスも入れ子にしたインスタンスも(つまりは再帰関数が？)不要で解けるということなんだけど、それは解らないので答えはプログラムに聞いた。

天下一プログラマーコンテスト2012 予選C／B 問題 ロイヤルストレートフラッシュ

提出 #19497447 (AC / 169 Byte / 65 ms / 14320 KB)

これは簡単。最大でも50枚ちょっとしかないカードなんていかようにも処理できる。

Tenka1 Programmer Beginner Contest／C 問題 Align

提出 #19498159 (AC / 215 Byte / 182 ms / 16952 KB)

よくわからない。雰囲気で答えらしきものを求めた。

これを提出するときに１年以上前に D 問題 Crossing に挑戦していたことを知った。提出 #8100494。え？ さっぱりわからないんだけど。当時と同じように１時間ちょっと考えてどうにかなる気もしない。

最終更新: 2021-01-16T18:37+0900

♪ [AtCoder] 緑diff精進３問

Coprime はまた解けなかった。WA ではなくなったけど TLE が解消しない。

AtCoder Grand Contest 023／A 問題 Zero-Sum Ranges

提出 #19447872 (AC / 107 Byte / 176 ms / 43452 KB)

以前に一度挑戦して TLE になっている。今となってはどうやって TLE を出すのかわからない。

半年前(20200615)まで累積和という概念・単語を知らなかったから、それが理由だろうな。

AtCoder Beginner Contest 160／E 問題 Red and Green Apples

提出 #19448291 (AC / 114 Byte / 192 ms / 42816 KB)

リアルタイムで参加した ABC だけど D 問題で詰まったからこの問題は初見。こんなに簡単でいいのだろうか。X≦A、Y≦B という制約がまた親切で、面倒な場合分けを取り除いている。

提出 #19457324 (AC / 94 Byte / 242 ms / 41108 KB)

引数付きの max メソッドを使うチャンスだと気がついて再提出してみたら 25 % くらい遅くなった。用意された罠なの？

diverta 2019 Programming Contest 2／B 問題 Picking Up

提出 #19449145 (AC / 184 Byte / 65 ms / 14404 KB)

2019年と2020年に一度ずつ提出して同じように１つの RE と３つ４つの WA をもらっていた。RE は N=1 のケース。WA はたぶん軸に平行な傾きをうまく扱えなかったんだろう。今回は読めていた。

最終更新: 2021-05-04T21:04+0900

♪ [AtCoder] 緑diff精進５問(+α)

AtCoder Problems がお勧めする Moderate な問題(緑difficulty)を上から順に解いた。半年前に解けなかった問題も１年前に解けなかった問題も解けた。だから０完だったこの前の ARC 111 は忘れよう。

AtCoder Beginner Contest 178／E 問題 Dist Max

提出 #19414840 (AC / 137 Byte / 319 ms / 28476 KB)

わかるようなわからないような感じが今でもするんだけど、y=x に沿って対極にある２点と、y=-x に沿って対極にある２点を抽出して比較すればいいらしい。コンテスト後に解いた人の感想が目に入っていたのでチートといえばチート。

AtCoder Beginner Contest 152／D 問題 Handstand 2

提出 #19421375 (AC / 312 Byte / 63 ms/ 14260 KB)

面倒くさく計算で解いたんだけど、N 個の数を列挙して先頭の桁の数字と末尾の桁の数字でクラス分けして数えて掛け合わせるので解けたらしい。たぶんそちらの方が間違えない。

AtCoder Beginner Contest 114／C 問題 755

提出 #19420198 (AC / 210 Byte / 81 ms / 17972 KB)

さっきのと似た問題。これは計算と列挙のハイブリッドで解いたんだけど、そうすると速くもなくシンプルでもなくどっちつかずになった。

そうすると？ これを見よ>提出 #15048046 (jajapop さん)。シンプルに列挙して速い。

AtCoder Regular Contest 006／C 問題 積み重ね

提出 #19420356 (AC / 95 Byte / 69 ms / 14280 KB)

謎の段ボール。重さと丈夫さが１つの数字で同時に表されている。１の上に２は乗せられないけれど、１と１と１を３つ乗せることはできる。謎の段ボール。

あ、大きさだと考えればいいのかも。小が大を支える不安定な重ね方が NG だと。でも重さって問題文に書いてあるなあ。←どうでもいいから解け。

最適な置き場所は１つなので貪欲法で。

AtCoder Beginner Contest 039／D 問題 画像処理高橋君

提出 #19421120 (AC / 242 Byte / 86 ms / 29364 KB)

最近の ABC-D はこういう素直に実装するだけの問題ってなくない？ 数学でいじめられたり制約でいじめられたりばっかりじゃない？ この問題が今の ABC で出たら difficulty が緑ってことはまずなくて、灰茶がいいところだと思う。世知辛いなあ。

 アナクロニズム

過去問はテストケースが利用できる。DropBox からダウンロードするとコンテストの各問題ごとに in フォルダと out フォルダが解凍される。

ARC111_A フォルダの中がこうなっているとする。

• in/
• out/
• my_answer.rb

そこで次のように実行する。(ARC111_A> はプロンプト)

ARC111_A> attc my_answer.rb

attc.bat の中身がこう。

@echo off
for %%F in ("in\*") do (
	call :run "%~1" "%%~F"
)
exit /b 0

:run
	echo %~1 ^< in\%~nx2
	call ruby27 "%~1" < "in\%~nx2" > "out\%~n1.out.txt"
	fc /A "out\%~n1.out.txt" "out\%~nx2"
	del "out\%~n1.out.txt"
	echo.
exit /b 0

カレントディレクトリの in フォルダの中身を入力として引数のスクリプトを ruby27 コマンドで実行する。出力を out フォルダの同名のファイルと fc コマンドで比較する。

call ruby27 という風に call が付いてるのは ruby27 が exe の名前ではなくて、C:\Program Files\Ruby27\bin に PATH を通してから ruby.exe を呼び出すバッチファイルの名前だという固有の事情から。

別に call でなくて当たり障りのないコマンドならたぶん何でもいいんだけど、call|ruby27 という風にパイプを通すと新しいコマンドインタープリタが起動するので、呼び出したバッチが setlocal してなかったとしても現在の環境(PATH 変数とかカレントディレクトリとか)が汚染されなくなるというハックがある。cmd /C "ruby27 ..." と同じことなんだろうけど、そっちは引数が引数になって二重の引用符が面倒の種だよね。

tc は Test Case の略だけど、 AtCoder の略が at か ac かで定まらないから、attc と actc の両方の名前でバッチを用意してる。ハードリンクにしたら中身の同期に手間もかからないし。

アナクロだけどそれなりに便利。

最終更新: 2021-01-03T19:49+0900

♪ [AtCoder] AtCoder Beginner Contest 187／E 問題 Through Path

PAST 第４回の M 問題 筆塗りを思い出したよね>20201111p01.01。

制約が 10^5 の組み合わせだというところが同じ。だから何について繰り返すかというところが核心。繰り返しの繰り返しは許されない。N-1 本の辺を順序よく１往復か２往復すれば答えが出そうな気がするんだけど、全然ループの軸が見えなかった。まだ見えていない。テキトーにキューに突っ込んで処理できる順に処理しても間に合うかと考えてみたけど、メモするデータが定まらなくて完成しない。こういうところだよ。こういうところが緑色で燻っている理由だよ。

最終更新: 2020-12-23T00:48+0900

♪ [AtCoder] パナソニックプログラミングコンテスト（AtCoder Beginner Contest 186）／E 問題 Throne

まだ AC をもらっていないし、それどころかひとつの提出もできていないけど、外堀が埋まってきた気がするので経過を書く。

 シミュレーションした。(未提出)

gets
puts$<.map{|ln|
	n,s,k = ln.split.map(&:to_i)
	ss = {0=>m=0}
	until ss[s]
		ss[s] = s
		m -= (s-n)/k
		s += (s-n)/k*-k
		s %= n
	end
	next s == 0 ? m : -1
}

これはサンプルの４つのケースのうち、３番目を除いて正しい答えを出す。３番目の 998244353 897581057 595591169 にもたぶん正しい答えを返すだろうけど、答えがおよそ 250 メガなので数分単位の時間がかかるはず。

N と S と K の３つの数字があるけど、N と K が近接していてしかもべらぼうに値が大きい。ループ１回のイテレーションで全周 N のうち１点だけをテストするのでは最悪 N 回繰り返す。N の上限は１ギガだ。

 たとえば K = N-1 の場合

１回のイテレーションで S-1 の地点に移動する。S 回のイテレーションで玉座に移動することが即座に理解できるが、スクリプトにそれは反映されていない。

 たとえば N と K が偶数で S が奇数の場合

K が２より大きければ(N との関係にもよるが)すべての偶数地点を網羅できるとは限らないが、K が最小の偶数２であっても、スタート地点 S から奇数席離れた玉座に移動できないことはすぐにわかる。これもスクリプトに反映されていない。

 それで？

N と K と S の関係をどういう式で表すのかなあ。LCM だか GCD だかのキーワードは目に入ってるんだけど。

K = N%K という風に再帰的に K を更新していくと最後は 0 に落ち着く。K が 0 になるまでに S をどうにかしたものが K で割り切れれば答えは N/K の倍数±α になりそうなんだけど、S をどうするのか、N-S をどうにかするのか、よくわからない。

最終更新: 2020-12-08T16:28+0900

♪ [AtCoder] 鹿島建設プログラミングコンテスト2020（AtCoder Regular Contest 110）／A,B,C

ARC 級の企業コンであることがわかりやすい表記になった。企業コンだけどいつもの ARC と同じ気構えで挑戦してもいいことがわかりやすい表記になった。

鹿島の名前はブルーバックスの『図解 超高層ビルのしくみ 建設から解体までの全技術』の編者としてと２冊の SD 選書『近代建築の失敗(著：ピーター ブレイク)』『建物のあいだのアクティビティ(著：ヤン ゲール)』の出版社(鹿島出版会)としてだけ目にしたことがある。ジャンルが同じだから関連があるのでは？

 A 問題 Redundant Redundancy

題意を満たすような数のうち脳死で求められるものはすべての数の積+1なんだけど、答えに制約があって N 以上 10^{13} 以下のものを出力しなさいと。

2 から N の数を素因数分解してマージする。素因数がそれぞれいくつあれば 2 から N の数を表現するのに足りるのか。16 なら 2 が 4 つ必要だし、27 なら 3 が 3 つ必要。6 や 18 など複数の素因数を持つ数はとくに考えなくていいかな。

 提出 #18579266 (AC)

ひょっとして求めたものを最小公倍数と呼ぶのだろうか。Integer#prime? なんて便利メソッドを使ってごにょごにょするくらいなら Integer#lcm を使うのが直接的だったんだろうか。

 B 問題 Many 110

入力例１の解説を注意深く読めばわかるはずですが、注意すべき点があります。110 を 100 個連結した文字列の中に、110110 という部分文字列は 99 個見つけることができます。決して 50 個ではありません。

この勘違いを正すのに多大な時間を要した。難しい問題ではないとわかるのに答えが全然合わなくて、神経衰弱になりそうだった。

 提出 #18593923 (AC)

とりあえず答えは出た。

 C 問題 Exoswap

前回より悪くて(20201202p01.04)、３問目にして 20 分しか時間が残っていなかったけど、考えるだけ考えた。

1. 同じ操作が高々１度しか許されていないので、ある数を適正な位置に移動するのに冗長な操作は許されない。
2. まずは数ごとに必要な操作の列を作った。
3. すべての数を満足させるよう操作の順番がひっくり返らないようにしながら、すべての操作列を一列にマージすれば良さそう。
4. 行きすぎて戻るということはできないから、操作が少なくて済む場合は即座に NG。
5. 同じ操作を要求する３つ目の数があれば、それも即 NG。

 提出 #18611107 (TLE×6 / AC×56)

TLE です。メモリの使用量に比例した時間がかかっているような雰囲気。testcase_10.txt は提出によっては TLE にならないことがあり、TLE といえども 22xx ms ではなく 20xx ms であるあたりちょうどボーダーライン上のケースだといえる。そのメモリ使用量が 560 MB。その他の TLE は 570 MB から 632 MB のメモリを使用している。全然ダメって感じではなくて何割か改善したら AC になりそうな期待が、ないかなあ。

特に頭の悪いことをしている部分があるとは思わないんだけど、だからこそ、根本から発想の転換が必要だと言われたら困るなあ。

大量のメモリって、前半の操作列の列挙部分で使ってるのかなあ。見え見えのダメケースを前半部分で拒絶するべきなのかなあ。さっき書いた「同じ操作を要求する３つ目の数があれば、それも即 NG。」とか、今考えたけど「i,i+1 という操作と i+1,i という操作を要求する２数があれば、操作列のマージが不可能なので NG。」とか。

前半部分の列挙について考えていると、後半部分のキューが不要にできそうな気がしてくるなあ。問題の制約って想像よりかなり厳しくて、可能なケースが限られるし、可能な操作列もいくつか考えられる中から一番簡単なものを出力するのに手間はかからなそう。

つまり、数列に対応した(※)配列に右向き左向きをメモして、山と谷があって、高いところ(流れの発するところ)から低いところ(流れの集まるところ)へ向かってテキトーな順番で列挙するだけなのではないかという……。

※数に対応させるのか数と数の間に対応させるのかで迷ってコードにならない。今は「間」かなという気がしている。

 提出 #18639675 (AC / 424 ms)

とりとめなくいろいろ書いたけど、結局、前半部で見え見えのダメケースを拒絶して AC になった。

もっと鮮やかに解けるはずなんだけど、当面のモチベーションは消えてしまった。

最終更新: 2020-12-03T19:37+0900

♪ [AtCoder] AtCoder Regular Contest 109／A,B,C,D

先月28日土曜日の振り返り。ARC なので A 問題が 300 点からスタートする。２問解けたらまあまあという感じ。配点が同じ 300 点、400 点でも、ABC のと比べるとちょっと手強い印象を持っている。

時間は長めの２時間。ABC と違って C、D、E、F 問題にはだいたい取り付く島さえないので、時間が足りなくなるということはまずない。簡単すぎるテストと難しすぎるテストは時間が余るという点で共通する。

 A 問題 Hands

上の階に上がるのに階段と廊下の２種類の手段があるというのが不思議な設定だが、床の高さが半階分ずれた２棟が上りと下りのスロープで結ばれていると解釈するツイートを読んだ。なるほど。ところですべてのフロアが渡り廊下で連結されているなら、それも水平１本ではなく三角形で繋がっているなら、２棟は一体の構造物として設計されているのでは？ そのとき「廊下」はどのような形態になりますか？

 提出 #18452990 (AC)

11分ちょっとで提出している。こうだったらこうだな、こうだったらああだなと考えながらとりあえず書き出してみてそれをそのまま提出した。

 B 問題 log

考えたこと。

• 長さによらずコストが同じであるし、切れ端を捨ててもいいのだから、とりあえず長い方から買えば良い。
• そしてもちろん、長い丸太から切り出して買うのを節約する丸太は、短い方から順に揃える。
• n がいくつのとき、何本分の節約ができるかが問題。
  • 順番に書き出してみれば、長さ１を１本分節約するのに１本の購入が必要。(n=2)
  • そこからもう１本節約するには長さ２を１本用意しなければいけないので、追加で２本の購入が必要。(n=2+3=5)

節約する本数 k から n (の下限)を求める式が n ≧ Σ(k+1) = k+k*(k+1)/2 だということはすぐにわかったけど、n が与えられたときに k の最大がいくつになるのかを求めるのに、sqrt を使ってずっと考えていた。B 問題に取りかかってから最初の提出まで 46 分。

 提出 #18463725 (AC)

n の制約上限は 10^{18} であり、(10**18).bit_length は 60。なんだ探索すればいいじゃないと気がついたらもう問題は残っていなかった。

 C 問題 Large RPS Tournament

RPS って Rock, Paper, Scissors なんだな、たぶん。本番中はよく考えなかったけど。

k の上限は高々 100 ではあるけれど、2^k 通りの勝敗を考えるには大きすぎる数だ。まあ頭の中で考える分にはあまり関係がないので、トーナメントをシミュレーションして、その際に文字列 s のどの部分を参照するのかを確かめていた。優勝者の手、準優勝者の手、準々優勝者の手……がどこからやってくるのか、逆方向のシミュレーションもした。

 提出 #18467915 (AC)

最初の提出まで 30 分。C 問題という段階で解けなくてもともとなので、あせる理由はどこにもない。

 D 問題 く

残り時間は 30 分だったけど考えるだけ考えた。

• 移動方法は３通り。軸となる２つの石を選べば決まる。
• 石の配置は単位正方形を基準にして分類できる。すなわち、ある一角(たとえば左上)の座標と、くの字の折れ曲がり部分の位置(左上、右上、左下、右下)の組み合わせで決まる。
• さて最小の移動回数は？

四角形の座標移動をまず考えた。

• 水平方向、垂直方向に１移動するには２手かかって、くの字の向きが変わる。
• 水平垂直同時に１ずつ移動するには３手かかって、くの字の向きはそのまま。

ここまで考えたが、この安定した移動に入る前と出るときに何手かかるのか数え切れなかった。B 問題のことを思い出して探索すればいいじゃない、ということには気がついたが、その探索がどういう形になるのかおぼろにも想像ができなかった。

というわけで D 問題はひとつの提出も用意できないまま放置している。

あ、３通りじゃないや、５通りある。じゃあいろいろ変わってきちゃうね。

え？ ７通りある？ だから最初から最後まで機械に数えさせるべきなんだな。

最終更新: 2021-05-07T14:51+0900

♪ [AtCoder] AtCoder Beginner Contest 184／C,D,E

 C 問題 Super Ryuma

超竜馬の移動ルールを読み解くのが難しすぎると思うんだ。数学の言葉が通じない人のことを考えてほしい。なんとか解読した結果は、マンハッタン距離が３までの菱形の中と傾きが ±1 の直線上を移動できる、だと思った。

 提出 #18323156 (AC)

これ以上ない可読性を誉めてほしい。可読性とはこういうことだ。(他人が言う、ただの手癖レベルの)可読性なんぞいらない(どうして自分が書いたコードを、あなたにとって読みやすく自分にとってはそうではないように書き直さなければいけないのですか？)。この提出の可読性も認めてもらわなくて全然構わない。

 提出 #18373736 (WA×1)

先の AC 提出と全く同じ内容だが after_contest_01.txt という入力だけ WA になった。テストケースが弱かったので追加されたらしいのだが、みごとそれに甘えた嘘解答だったことが明らかになったということ。

 提出 #18374012 (AC)

after_contest_01.txt を通して本当の AC。可読性は維持している。

もちろん誇大表現は話半分に受け取らなければいけない。数学の言葉が通じない人向けに日本語で移動ルールを書けば曖昧さが入り込む余地が大きくなる。同じように、定義式を見て理解できることに日本語のラベルを付けたところで、ラベルの妥当性には疑問の余地がある。可読性(ラベル)は誰のためのものか。正確な理解ができない人間のためではない。時間がなくて式を読む時間を省略したい人に向けた補助である。時間があれば定義式を読むべきだし、時間がなくても即座に読み解ければそれに越したことがない。

異なる可読性もあると思う。読者を惑わせる無駄や回り道、曖昧さがなく目的に直結する、論理的で考え抜かれたシンプルなコードだ。そちらは追求していきたい。考え抜かれた結晶を、目で字をなぞっただけで読み解けるはずがない。読みやすさとは密度の薄さのことではない。一行を読むのにかける時間を変えればいいだけのこと。薄い内容をいっぱい読むだけ読んでも理解ができていなければ意味がない。理解するには知識と考える頭が必要だ。その時の対象はごく小さく限られている方が集中できて良い、というのが自分の考えであり性質。読むときも書くときもそちらを追求していきたい。

 D 問題 increment of coins

期待値？ 定義しかわかりません。試行回数が不定？ 一瞬で放り投げかけたが踏みとどまった。

A, B, C ３つも変数があると頭がパニックなので A*10000+B*100+C と１変数にエンコードしてみたらやや落ち着いた。試行を繰り返す遷移を書いて計算して足し合わせたら答えになった。求めたのではなく「なった」のである。

ただし += とすべき確率を = で上書きしていたためになぜかサンプル４だけ答えが合わなかった。「なぜか」はサンプル１から３の答えが合ったことに対する疑問。これのデバッグに30分ちかく溶かした。

 提出 #18339328 (AC / 867 ms)

同じ Ruby で 300 ms 台の提出があるのと比べると 867 ms はかなり遅い。しかしもう考えたくない。

 E 問題 Third Avenue

10分しか残っていなかったのでコンテスト時間中の提出は適わなかった。ただやるだけだと思ったけど、それを手早く正確にやる能力がなかった。多少の時間の余裕があってもダメだったろう。

 提出 #18348009 (WA×1 / TLE×3)

TLE はいいけど WA はいただけない。今日は寝る。

 提出 #18371108 (AC / 2995 ms)

はい、やるだけでした(だがそれができなかった)。TLE まであと 5 ms なのは改善の余地があるだろう。

WA の原因は再訪防止のマーキングを、行こうとするときにチェックを付けるか、着いたときにチェックを付けるかの差だと思う。効率を優先して先走ると間違える。過去に何度も同じやらかしをしているので多分そうだと思う(今ここでよく考えないから次もまた同じミスをするんじゃないか？)。

 提出 #18397451 (AC / 1883 ms)

30% あまり速くなったがあまり本質的ではない改善要因(予想)が５つあるだけである。

• 再訪防止フラグ(配列 T)のインデックスを誤って使用していた。

  問題として与えられるグリッド文字列に番兵として１行１列を加えていたのだけど、再訪防止フラグはそうではなかった。それにもかかわらず番兵込みのインデックスを使って(予防的な)再訪チェックをしていた。

  訪れるべき所を訪れ損なっていなかったのは運が良かっただけだし、訪れなくてもいいところを無駄に再訪していたと思われる。

• 壁のあるマスにも再訪防止フラグをセットするようにして、予防的な再訪チェックに引っかかるようにした。

• テレポーターの前処理をする際に正規表現を引数にした String#index を使っていたのだけど、パターンを /[Sa-z]/ から /[a-z]+/ にした。

  S の有無は関係なくて、連続するテレポーターをひとまとめに処理対象にした。

  String#each_char で１文字ずつ文字種をテストするのにくらべて正規表現という仰々しい道具を持ち出した String#index が有利になる条件は、テレポーターが疎に配置されていて処理対象外の文字を大きくスキップできる場合だと思う。

  逆に言えば、テレポーターが密に配置されていて index が１ずつしか増加しないとき、ただの文字種比較とパターンマッチングを伴うメソッド呼び出しの１回あたりのコスト差が顕在化する。

  index メソッドの呼び出し回数を減らすためのパターン変更。

• 上下左右の移動先を処理する４要素の配列のイテレーションを展開してべた書きした。

• 使用済みのテレポーターの処理に関して、空の配列を concat しないように事前にチェックするようにした。結果が同じでも、記述が煩わしくても、パフォーマンスのためには事前にチェックする方が良い。

  インクルードガードにも内部インクルードガードと冗長インクルードガードの２種類があって、冗長でもインクルードそのものをスキップするように書けばファイルを開いて閉じる手間が省略できてコンパイル時間が短くなる。最新のコンパイラ、プリプロセッサがそんな愚直なやり方をしていると信じる理由はないけども、原理的にはそういう差がある。

 提出 #18446644 (AC / 1490 ms)

もう 20 % ほど速くなった。

• 添字を使った文字列へのアクセスと配列へのアクセスは倍ちょっと速さが違う(Ruby 2.7)。添字の大きさは関係ないみたい。ちなみに Ruby 1.9 は 10 倍違った。
• 再訪防止フラグを早めに立てるようにしたからキューが長くなりにくいと思う。予防的なチェックが本式のチェックになったからメインループでのチェックも不要になった。
• 前処理に正規表現を使うのをやめて１文字ずつ細かく準備できるようになったから、再訪防止フラグを利用してメインループの when 節が１つ分減った。

それから、１つだけの WA の原因はよくわからなくなった。少なくとも再訪防止フラグをセットするタイミングが必ずしも理由になるわけではない(今回の提出では移動しようとする先のフラグを立てるようにしたから)。何かをミスればそれを咎めるテストケースがちゃんと用意されているというだけ。別の提出では別のケースが１つだけ WA になった。

最終更新: 2020-11-22T08:26+0900

♪ [AtCoder] AtCoder Regular Contest 108／C 問題 Keep Graph Connected

コンテスト中に問題文は理解していたと思う。文は。問題まで理解していたかは知らない。

1. 頂点対抗で辺の奪い合いをする。
2. 各頂点は自身に繋がる辺からこれはと思うグループをひとつ選び、それら辺に共通する番号を名乗る。
3. このときその頂点に直接繋がる他の頂点は同じ番号を名乗ることができなくなる。
4. そうして全頂点がちょうどひとつの番号と辺(のグループ)を選び取ったとき、選ばれた辺で全体がひとつに繋がっていればそれが答え。

これを DFS で探索しようとした。だめな選択に早々に見切りをつけて手戻りを減らすために、選択肢の少ない頂点に優先して選ばせようとした。

あとで提出して確かめる。TLE になるならさらに考えないといけない。WA になるなら問題文を読み直さないといけない。

あ、選ばなくていい頂点もあるのか。木の根に相当する頂点。選ばれる辺の数は N-1 以上になるから必ずなにがしかの木＋余分な辺になるわけだけど、それがどういう意味を持つのか。最後の頂点だけ選べなくてもいいってだけ？ わからなくなってきた。

最終更新: 2021-02-20T23:02+0900

♪ [AtCoder] 第四回 アルゴリズム実技検定

自分の提出。第一回、第二回、第三回。

今回は K 問題までたどり着けなくて、J 問題で詰まった。まだ解けていない。特定のカテゴリの入力が全滅しているから、見落としているパターンがあるし、それを除いてもまだ AC は遠そう。だけど ABC184の E 問題 Third Avenue は解けてるんですよ>20201122p01.03。不思議だなあ。

その後 K 問題は解けたし、なんなら L 問題も解けたけど、時間はかけた。そして M 問題。

 M 問題 筆塗り

まだ３つの TLE に阻まれている。

何について繰り返すか、その通りがかりに素早く答えを出すためにどんな最適化されたデータが準備できるか、というのが考えどころ。

実行時間の制限が長めの４秒ではあるけど、制約上の上限がどれもこれも 10^5 だから、何かについて繰り返しているあいだに探索やら配列埋めやら時間がかかる処理をするわけにはいかない。

たとえばクエリごとに色記録配列を埋めるとか、辺(=頂点集合を左右に分ける)ごとに関与するクエリを逆順に検索するとかは間に合わない。Ruby では間違いなく。

 提出 #18035280 (TLE×18 / AC×16 / 4419 ms / 234280 KB)

Array にはない ^ メソッドが使いたくて require 'set'; した。「対称差」を求めるメソッドらしい。しかし遅い。

 提出 #18036165 (TLE×9 / AC×25 / 4445 ms / 1224160 KB)

３つの演算子(+, -, &)を使って自分で Array#^ メソッドを実装した。+ の代わりに | メソッドを使うこともできるが速くなる気がしない。まだ遅い。

 提出 #18053537 (TLE×3 / AC×31 / 4416 ms / 210696 KB)

bsearch_index と concat で Array#^ メソッドを実装した。演算子を使ったシンプル実装より必ずしも速くなるわけではないが、遅くなるのは TLE になるほどではない小さいケースだし、直線に近い(色リストが長くなりやすい)木では有利になるためか TLE が減った。しかし残った３つの TLE (random_17.txt, random_19.txt, random_28.txt) はどの提出に対しても実行時間が上限に張り付いたままで、打開するヒントが見えない。どういう形の木なのか。