脳log[2021-05-05～]

最終更新: 2021-04-30T21:11+0900

♪ [AtCoder] AtCoder Beginner Contest 199（Sponsored by Panasonic）／D 問題 RGB Coloring 2

「10分間３問早解き」回だったわけなので４問目(D 問題)は時間中に解けなかった。90 分使っても解けなかった。辺がないケースで TLE が避けられなかった。

 提出 #22101036 (AC / 343 ms)

AC のきっかけはこのツイート。

chokudai(高橋 直大)ナス@chokudai

D問題、非連結ですって言うだけでDiff400くらい落ちそう

Twitter

chokudai(高橋 直大)ナス@chokudai

非連結ですって言っても落ちないわ（サンプルにあるし）

連結で出題しないと400落ちなさそう。

Twitter

「連結で出題しないと落ちない」がよくわからないけど、ともかく、非連結なら問題を分割できるじゃん、と気がつきました。ツイートを読んで初めて気がつきました。

サンプル４つのうち２つが辺がゼロのケースだったんだけど、極端すぎてそれが全体としては非連結なグラフであること、個々の頂点としては最も簡単な連結成分を構成している、ということがわかりませんでした。そんなことってある？

 AC 前の提出 #22100473 (TLE×2 / １つは after_contest)

テストケースが公開されていないので、提出前のテストには一直線の木を使っていた。連結成分の数を増やしても、辺の数を増やしても、探索を助ける制約が増えるだけだと思ったので。

しかしまだ TLE。どういう木が嫌か考えると、この提出は次のような入力に弱い。

• widetree_all2one.txt

だけど次のように番号の付け方を変えただけで問題が問題でなくなる。

• widetree_one2all.txt

たぶん頂点を次数でソートしてから DFS をすれば緩和されたと思う(が、AC 提出では違う方法(先読み)をとった)。

ソートするにせよ先読みするにせよ、２番目の問題に対処するには非連結なグラフを連結成分に分割する必要があったが、それをしないまま DFS の処理量を削減する方法を考えていた、というのが失敗に終わったコンテスト中の時間の使い方だった。

 提出 #22109995 (AC / 238 ms)

DFS の処理順を次数の降順にしたら悪くなりにくいのか、343 ms からタイムが大いに改善した。このムラが DFS の沼であり抜け出せない楽しみなんだよなあ>20201101p02、20201107p01.05。

最終更新: 2021-06-11T11:27+0900

♪ [Ruby] 多重代入の評価順

以前書いた。「最初に右辺を評価して、それから左辺の評価と代入を左から順番に実行していく感じかな？ 右辺の一時記憶が必要？ 多重代入は遅くて時々評価順が難しい、というのが現在の評価。」「クイズです。a の結果を確認してから予想してカンマを付けたら予想通りの結果になったので驚きはないけど、やっぱり普通の代入とは違うんだなあ」

そしてこの PR が多重代入について>Evaluate multiple assignment left hand side before right hand side by jeremyevans · Pull Request #4390 · ruby/ruby マージされている。

3.1.0 から変わりそう？ 評価順が変わってパフォーマンスがさらにちょっと遅くなる？ 新しい評価順っていうのが、

1. 左辺の変数、レシーバ(メソッド引数も？)を左から
2. 右辺の値を左から
3. 左辺の変数代入、代入メソッドを左から

従来は２が最初にあって、１と３がインターリーブされていた。……ということが PR の概要欄と NEWS の修正に書いてある。

パフォーマンス劣化の理由は左辺の評価結果を一時的に蓄える必要があるからか？

いやあ、あっさり変えるし変えられるもんなんだなあ。まあたぶん、Ruby ユーザーの 1 % も変化に気がつかないだろうとは思う。

 新展開@2021-05-06

1. https://bugs.ruby-lang.org/issues/4443#change-91847
2. https://bugs.ruby-lang.org/issues/15928#note-10

非効率だしバグらせやすいし、作り込む価値がないと言っている？

自分はもうこの仕様について(穴にはまった実体験から)知っているので、常に穴を意識して書くし、逆に評価順を利用することもあるけど、これまで幸運にも意識せずに来られた大多数のユーザーが、将来的潜在的には驚きとともに多重代入の評価順の詳細を理解させられるんだろうな、ということを考えると、「作り込む価値はある。ただしうまく実装できる限りにおいては」という評価が妥当かなと思う。

最終更新: 2021-06-08T15:01+0900

♪ [AtCoder] AtCoder Beginner Contest 198／D 問題 Send More Money

昨日あった ABC。D 問題は覆面算。たまたま何か月か前に「FDCAJH × IBCFEH = FBAECIIJEGIH」というのを解く機会があったのだけど、時間制限がないせいで雑に総当たりをして済ませてしまっていた。

 提出 #21665467 (TLE×6 / AC×34)

本番中は TLE で終わってしまった。E 問題を 15 分で片付けて戻ってきたけど、ついに通せなかった。

 提出 #21721083 (AC / 3703 ms)

制限時間が大盤振る舞いの５秒なんだよね。

桁を１つ２つ減らすだけで時間がだいぶ違うだろうという予測はできたけど、減らし方がわからなかった。なんといっても目の前に文字で書かれた式があるわけではなく、色々なケースが入力されるわけなので。

TODO: Array#all? の中のテストは l<=r より l==r||l+1==r の方が厳しくて良い。

TODO: 和の先頭の桁が１だとすぐにわかる場合がある。

TODO: 列挙してから弾くより列挙しない方がいい。(確定桁が１つあったとして、未確定桁(=文字種-1)の順列の数だけ弾くのは手間だから)

TODO: ループの中の処理がシンプルになるように入念に事前準備をした方がいい。

 Ruby によるすべての提出

現在 Ruby での AC 提出は 20。実行時間が 109 ms から 4845 ms までと幅広い。中央値は３秒台です。

たとえば(４桁 ms では最も速い)約 1.6 秒のこの提出>#21688714

先頭桁が０のケースを弾くと同時に、末尾の桁が一致するかどうかだけ特別にチェックしている。一致しないケースでは文字式の全体を数値化する無駄がスキップできる。このひと手間が効果的なのだと思う。

それと、全くの想定外だったのだけど、文字が 11 種類以上使われている式が入力されるケースがあったのだろうか(上の 1.6 秒の提出がチェックして UNSOLVABLE を出力している)。AtCoder の問題は入力や条件がきれいに整理されていて枝葉の手間が省けるように作られているだろう、という甘えがあるのは否めない。

３つある３桁 ms の提出が何をやっているのかは、さっぱりわかりません。

 提出 #21741214 (AC / 921 ms)

４つの TODO を意識して書いたけど、妥協した部分もある。

• 妥協１：確定した１を他の非ゼロと混ぜて列挙した。
• 妥協２：列挙を正と非負の２つに分けたがどちらにも permutation メソッドを使いたかったがために、配列の引き算やら配列の２段参照がループの中にある。

とはいえ、これを深さ優先探索で妥協なく書き換えただけで２桁 ms になる？ そう、Ruby で現在最速の提出は 71 ms になっている。

根本的なところで、列挙してから弾くか、可能性のある組み合わせだけを列挙するかという違いがあるのかな。そっち方面で書こうとしたときは、ある桁を見たときに未確定文字が０なのか、１個あるのか２個か３個か、未確定文字があるのはどの項か、繰り上がりはあるのか、ということを考えるのが面倒くさくなって(=脳のキャパシティをオーバーして)、書けなかったんだよね。

 提出 #21743144 (WA×1 / 90 ms)

書けなかったのをがんばって書いた。時間は申し分ないけども１つの WA。たぶん答えがないケースだと思うんだけど……。

 提出 #21743445 (AC / 66 ms)

WA の原因は非ゼロチェックが１つ抜けていたこと。それと、想定外だと書いた「文字が 11 種類以上使われているケース」はサンプル４がそうだった。コピペするだけで全然読んでいない。

 「FDCAJH × IBCFEH = FBAECIIJEGIH」

雑に総当たりしていたのを反省して(TLE は嫌だ！)、数か月ぶりに書き直した。提出 #21743445 をベースにして、掛け算に対応させた。prd の計算が難しかったのですよ。ありえたかもしれないもうひとつの筆算のかたち。すっごく縦長になるけども。

A = 'FDCAJH'.bytes.to_a # to_a is for Ruby 1.8/1.9
B = 'IBCFEH'.bytes.to_a
P = 'FBAECIIJEGIH'.bytes.to_a

C2D = [nil]*91
D2C = [nil]*10
NZ = [-1]*91; NZ[A[0]] = NZ[B[0]] = NZ[P[0]] = 0
F = lambda{|i,carry,aa,bb,zz|
	next carry<1 if i<-P.size

	a = (c = A[i]) ? C2D[c] : 0
	b = (c = B[i]) ? C2D[c] : 0 if a
	next D2C.each_with_index.any?{|e,d|
		next if e || d==NZ[c]
		C2D[c],D2C[d] = d,c
		next F[i,carry,aa,bb,zz] || C2D[c] = D2C[d] = nil
	} unless b

	prd = a*bb+b*aa+a*b*zz+carry

	if p = C2D[c=P[i]]
		next p==prd%10 && F[i-1,prd/10,a*zz+aa,b*zz+bb,zz*10]
	else
		p = prd%10
		next if D2C[p] || p==NZ[c]
		C2D[c],D2C[p] = p,c
		next F[i-1,prd/10,a*zz+aa,b*zz+bb,zz*10] || C2D[c] = D2C[p] = nil
	end
}
raise unless F[-1,0,0,0,1]

puts [A,B,P].map{|a|'%*d'%[P.size,a.inject(0){|b,c| b*10+C2D[c] }]}

最終更新: 2021-06-02T21:11+0900

♪ [AtCoder] AtCoder Beginner Contest 004／D 問題 マーブル

緑がほぼ埋まってきて残っているのは解けなかった問題ばかり。そこで水色下位に手を出すも下位とはいえ水色はぱっぱっと解ける雰囲気ではない。あれもこれも行列の問題で、問題のその操作で何ができるのかさっぱりわからない。

だから青色。難しかったん。１年くらい前に ABC004 を埋めようとしたときは力が及ばず C 問題までしか提出に至っていなかった。

 提出 #21534453 (WA×2 / AC×83)

今回も一発 AC とはいかなかった。原因はすぐに推測できて、緑色が原点から離れない想定が誤っていたのだと思った。

たとえば赤か青の片方が極端に多いとき、外側に広がっていくよりも中心にある緑色の全体を移動させてでも中心に向けて移動する方が低コストになる分岐点がある。

しかしそれを想定するとコードにするのがさらに難しくなりそうで困った。

ちなみにこの提出の方針は……。赤と青をそれぞれ -100 と 100 を中心にして原点の左右で平らに並べる。原点は超えない。数が多ければ外側により大きく広がる。そのあとで緑色を原点を中心として配置していく。左右のコストを比較して赤と青を押しのけながら。

提出に至らなかった１年前の方針は、RGB の数から重心を求めて云々という感じ。ひょっとすると緑の配置拠点を原点に限らず適切に移動することで、WA だった方針のまま AC に持って行けた可能性が？

 提出 #21541500 (AC / 1246 Byte / 65 ms)

「J - 長い長い文字列」(提出 #19035422) とか、「K - 転倒数」(提出 #18029328)とか、脳みそに余裕がなくなるとクラスや日本語変数がソースに現れる傾向があるみたい。今回は両方出てきた。(クラスのメソッドの並びが不揃いなのが気になる。左を先に書くで統一しておきたかった)

イメージとしてはビー玉をざらざらと流し込んでから、抵抗の強弱を感じ取りつつ右に左に均す感じ。最大で900個程度の広がりしか考えなくていいからなんとかなっている。

Ruby の他の提出を見るとゴルフをしていなくても 300 バイト台の短い提出がいくつもあるし、内容も、候補を並べて最小値を選ぶ、二分探索で解(極小値)を探すなど、特に大層な道具は必要としていない。それは、頭の中で十分に理解して整理できているから書けるんだよなあ。

できないからソースコード上でメソッドと複数のインスタンスに分割して整理しています。結果としてひと味違った解法になったと思う。

 @2021-04-07

たぶん抗力の計算が間違ってるんだよね。

押した力を上限として０以上それ以下の力しか発生しないはずだけど、なんだか負の抗力によって隣の障害物に引っぱられていきそうになってる。それだと引っぱってる方はともかく引っぱられる方は、必ずしも安定した、低いエネルギー状態にあるとはいえなくなる。

これが問題にならない理由もわかるけど、それはクラスの外部、インスタンスの利用方法にあるのであって、クラスの、メソッドの定義としては間違っている。

最終更新: 2021-06-08T15:27+0900

♪ [AtCoder] AtCoder Beginner Contest 155／D 問題 Pairs

ABC の４問目で 400 点問題。しかし青diffではある。

 未提出 ABC155_d.rb27 (TLE必至)

時間制限を 10 秒にしてくれたらたぶん通る。しかし実際の制限は２秒であり、３秒ですらない。慈悲はないのか。

Ruby の提出一覧を見ると AC していても軒並み１秒越えであり、処理量がしんどい問題なのは間違いないのだけど、その中にあって１秒を切っている提出もある。ということは、己の考えが足りないのである。ぐぬぬ。

 方針

入力を正負ゼロに分けて、正負ゼロの積がそれぞれいくつ作られるかをまず求めた。

負の積が K 個かそれより多いならば、正の数と負の数のペアを考える。ゼロは特に考えることがない。K 番目が正の積の中に含まれているなら、負の数同士のペアと正の数同士のペアを考える。

これで考えるべき組み合わせが多少は減ったつもりになるが、入力次第では何の足しにもならない。本質的に計算量を削減する方法がわからなかった。

それでどうしているか。

K 番目の数を -10^{18} から 10^{18} の範囲で二分探索している。

ペアを、ある数とそれに掛け合わせるソート数列として持っている。K 番目の数の候補となる数が与えられたとき、その数以下の積がいくつ作られるかは、これまたソート数列を二分探索することでわかる。

ペアの数が馬鹿にならない。N (≦2×10^5) のオーダーで存在する。だから「ある数」と「ソート数列」に注目して、ペアをソートされた状態で持っている。そうすると K 番目の数の候補となる数が与えられたとき、かすりもしないペアを予め除外して考えることができる。かすらないとは２通りあって、すべての積がある数以下となるか、すべての積がある数より大きくなるか。全か無か。ここで累積和と、三度目になる二分探索を使っている。

とまあ、こんな感じ。(３つだが三重ではない)二重の二分探索のあいだに、範囲を絞っているとはいえちまちまと順番に数え上げる線形時間の処理が挟まっているのがいただけない。一番重たいケースで 10 秒はがんばった方だと思うよ。知的方面でのがんばりではないけども。

ソート列とソート列の組み合わせでペアを作っているのに、そのときに一方のソート列をばらばらにしてしまっているのが悪いのか？ (短い方を選んでバラすようにはしている)

 AtCoder Beginner Contest 174／E 問題 Logs

この回 は「C 問題が解けなくて大爆死した回の ABC」。その後 C 問題を解いて、F 問題も解いたけど、「F 問題が解けたら D と E も解けたつもりでいいんじゃないかな？」と書いたように、F の後でも D と E が解けていなかった。不思議なもので、D 問題は緑埋めをしていた先月に普通に解いていた(提出 #21267825)。緑がほぼ埋まってきて次なるターゲットは水色下位に移ってきている。E 問題 Logs である。解けない緑より解ける水色なのである。

 提出 #21466620 (AC / 226 Byte / 350 ms)

えー、解けました。解けなかったときは何を考えて行き詰まっていたか。

1. 最優先で切断する丸太はその時点で最も長い丸太である。
2. ２等分しますか？ ３等分しますか？ そもそも等分しますか？
3. たとえば最終的な解が、２等分した長さより短く３等分したよりも長くなるなら、２等分したあとでその両方をさらにもう１回ずつ、合計で３回分割する手間をかけるのは間違いである。
4. 解がわかっているなら、最初から２回の手間で３つに分けるのが最適だと判る。
5. しかし解がわからない。

今日の日記のタイトルは「D 問題 Pairs」です。関連は？

これまで二分探索といえばソート済み配列から特定の閾値をまたぐ値を選び出すのに使用してきたのだけど、実はそれだけではなかった。何もない空中から特定の値(解)を見つけ出すのにも利用できるのだった。順序さえ与えられるなら、解が -10^{18} から 10^{18} の範囲に存在すると判っているなら、たったひとつの意味のある値(解)を二分探索してもいいのである。

という気付きが Pairs を解く過程で(まだ解けてないけど)得られていたので、今度はごく素直に、解を決め打ってから最適な切断をすると切断回数の合計が何回になるかという逆算的な解法を発想することができた。そういうことができるとわかっていた。

二分探索を使った解法でかつて最も衝撃を受けたのは Vacant Seat というインタラクティブ問題に対する提出 #2057817 と #2064531 だった。bsearch メソッドから呼び出されるブロックの中でクエリを行っている。いやね、自分も提出 #7970588 の中で二分探索を使って答えを出してるんだけど、そのことと、対象となる具体的なソート列がないまま空中で二分探索を行う、順序はクエリで動的に決定するということの間に、どれだけの隔たりがあることか。

脳みそが不自由だと存在しない制約で思考が枷をはめられてしまうのだなあ。最も基本的なツールといえる二分探索も、まだまだ使いこなせていないのだった。

ところで 350 ms は Ruby で２番目に速い提出なのだけど、どんぐりの背比べである２番目とそれ以降から頭ひとつ抜けて速いのがこの 提出 #15632506 (sushibon さん / 219 ms)。二分探索は行っていない(ソートはしている)。

二分探索というのは人間が考えることを放棄して機械に試行錯誤させる解法なのだけど、人間が頭を使えば無駄なく速く答えを求めることができるのですね。まあ、何をどう考えればいいのかわかりませんけども。

 AtCoder Beginner Contest 023／D 問題 射撃王

これも空中二分探索。解を決め打ってから考える。もはやおなじみである。

 提出 #21974701 (AC / 245 Byte / 953 ms / 21392 KB)

Ruby では唯一３桁 ms に入った(他は４桁)。log１つ分の差だと思う。Nlog^2 と Nlog。単にソートする方のやり方を思いつかなかっただけなんだけど。

 AtCoder Beginner Contest 149／E 問題 Handshake

同じ青diffでもこちらのほうが Pairs よりわずかに難しいことになっている。

 提出 #22314080 (AC / 283 Byte / 1489 ms / 22708 KB)

しかしこれは簡単な Pairs ということでいいんではないか？ だって同じように二重の二分探索の真ん中で線形時間の足し合わせを行っていて、TLE にならないんだもん。

 Ruby によるすべての提出 (AC のみ / 実行時間昇順)

概ね 300 ms から 500 ms の間におさまっているから、自分の 1489 ms は最も遅い部類に入る。Pairs を解くヒントが(Pairs の提出一覧はもちろん)ここにもあるのでは？(だったら読むわけにはいかない)

 提出 #22329595 (AC / 422 Byte / 717 ms / 22940 KB)

ループの構成は変わらないまま脳筋的努力を重ねた結果、倍近く速くなった。しかし 300 ms にも 500 ms にも及ばない。やっぱり計算量のオーダーを減らす手がどこかにあるのだろう。それがわかれば Pairs が AC できるぞっ。

 提出 #22754190 (AC / 531 Byte / 246 ms / 24136 KB)

やったど。246 ms は Ruby では僅差で一番速い。

どこでオーダーが改善できるか。解法の根幹をなす大外の二分探索の log は欠かせない。入力をなめる N もなくせない。なら内部の二分探索を削るしかないのはわかってたんだけど、「log を削らなければいけません」「はい、削りました」ができるなら脳みそはいらないわけで……。

ヒントはこの問題の前に解いた射撃王にあった。log ひとつの差ってちょっとした違いなんですよ。ちょっと見る角度を変えるだけ……でなんとかなるなら脳みそは(略)

実際のところ、二分探索の代わりに shift/pop を繰り返すようにしただけ。

261 ms の提出を読んだ。A 数列の値から添字を得る逆引きインデックスを事前に作成するのがキモであるようだった。A の値の範囲は 10000 以下なので、それが配列のサイズとなったところで大した大きさではない。

言われてみれば、そうだね、という感じ(だけど思いつかなかった)。313 ms の提出も 328 ms の提出も 329 ms の提出も、同じ下拵えをしていた。

 提出 #22756111 (AC / 893 Byte / 977 ms / 30968 KB)

やったど！ たまたまぶつかった別の問題ばっかり３問片付けてきたけど、とうとう本丸の Pairs をクリアしたぞ！ (提出日時を見ればわかるけど、今日は５月の下旬なのだ。日記とは？)

これもやっぱり Handshake と同じように二分探索の代わりに shift/pop を繰り返すようにした。Pairs は Handshake と違って A 数列の値の上限が 10^9 なので、逆引きインデックスを用意しておく方法は使えなかったのではないかと思う。

ところで、ぎりぎり３桁 ms には入ったけど、759 ms には負けました。配列の操作でなく添字の操作をしているところが効いてるのかな？